Линейные цепи однофазного синусоидального тока

Линейные цепи однофазного синусоидального тока. Процесс возникновения синусоидальной ЭДС в простейшем генераторе сигналов. Пар-ры sin токов и напряжений. Векторное изо электрич величин. Комплексное представление электрических величин. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Резистивный, Индуктивн, Емкостный эл-т в цепи sin тока. Последовательное соединение этих же эл-ов. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений. Параллельное соединение приемников в цепи sin тока. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Метод двух узлов

Схема на рис. 4.4 имеет два узла. Потенциал точки 2 примем равным нулю φ2 = 0. Составим узловое уравнение для узла 1.

Рис. 4.4

где , , - проводимости ветвей.

В общем виде:

В знаменателе формулы - сумма проводимостей параллельно включенных ветвей. В числителе - алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если она направлена к узлу 1, и со знаком "минус", если направлена от узла 1.

После вычисления величины потенциала φ1 находим токи в ветвях, используя закон Ома для активной и пассивной ветви.

N

S

Если напряжение и токи измен-ся во времени по синусоидальному закону, то они наз синусоидальными (гармоническими). Линейные ЭЦ, в кот сопротивление, индуктивность и емкость не зав от значений и направлений токов и напряжений цепи.. 2. Процесс возникновения синусоидальной ЭДС в простейшем генераторе

w

Сигналов. Рассмотрим проводник в виде прямоугольной рамки вращ с постоян угловой скоростью W в постоян однородном маг поле. Где мгновенное значение sin ф-ции, т.е зн-е величины в данный момент времени e = Em* Sin(wt+ψe) где Em – амплитуда- мах зн-е функции за период, wt+ψe – аргумент ф-ции (фаза или фаз переход). Фаза отчитывается от точки перехода син ф-ции ч/з «0» положительного значения. Все это Графическое представление син ф-ции. 3. Параметры синусоидальных токов и напряжений. Каждая син Ф-ция времени однозначно опр тремя пар-ми: 1) Em, Im, Um; 2) W [рад/сек]- угловая частота – скорость изменения аргумента син ф-ции 3) ψi, ψu, ψe – начальн угол сдвига фазы, т.е. зн-е аргумента син ф-ции в момент времени t=0. отсюда: u(t) = Um Sin(wt +ψu); i(t) = Im Sin(wt +ψi). Также хар-ся: 1) T= 2π/w, наименьш интервал времени, по истечению кот зн-ия ф-ции повторяются; 2) f=1/T частота сети – число периодов в ед времени fпром цепи=50Гц; φ=φu-φi угол сдвига фазы между напр и током; 3) Действующее зн-е син ф-ции – это такой пост ток, кот на резисторе с сопр R за период выделяет такое кол тепла как: I²RT = ∫ от 0 до T *i²Rdt= (I²m/2)*TR; Iдействующее=Im/√2; Uд=Um/√2; Eд=Em/√2; 4)среднее зн-е ф-ции под кривой за ½ периода Iср(Eср, Uср)=1/ T/2 ∫ от0 до T/2 idt=2/πIm Все это Аналитическое представление син ф-ции, когда запис зн-я ф-ции, по кот мон опр пар-ры ф-ции. 4. Векторное изо электрич величин. Угол сдвига фазы φ между I и U.

5. Комплексное представление электрических величин. I'=Icos Ψ0+jIsin Ψi (тригонометрическая запись) = Iaктивн +jIреактивн (алгебраич форма) = Ie в степени j Ψi (паказательная запись) от сюда: I =√(Ia)² + (Ib)² 6. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Комплексн м позволяет исп-ть все средства анализа и расчета син цепей. Особая роль отводится правилам Кирхгофа из-за их универсальности. 1-е правило:в любом узле k электрич цепи алгебраич сумма n комплексов токов равна нулю Σİ k = 0. Правило Законов: втекающие в узел токи в алгебраич сумме берутся со знаком «+», вытекающие со знаком «-». 2-е правило: в люб контуре цепи алгебраич сумма m комплексов ЭДС равна алгебраич сумме m комплексов падений напряжений вдоль этого контура: ΣĖ k (m) =Σİ k*Ż k (n). Правило знаков: если направление ЭДС и падения напряжения совпадает с заданным направлением обхода, то в алгебраич сумме они берутся со знаком «+», в противном случае «-».

7. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока. Компактные Ур-я в действительной и комплексной форме

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока Xα = W *α [Ом].

Емкостный элемент в цепи синусоидального тока X с = 1/ W*C

8.Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи синусоидального тока.

I общий, U складывается векторно или в комплексном виде

Ż = R+j(Xα - X с) – полное комплексное сопротивление цепи. 9. При последовательном соед-ии Эл-ов построение векторной диаграммы следует начинать с вектора тока, т.к он явл общим для всех эл-ов цепи. 10.Резонанс напряжений: Xα = X с. Резонанс – это такое состояние электрич цепи, состоящий из разнохарактерных реактивных эл-ов, при кот фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением = 0. Цепи в кот возникает явление резонанса наз колебательными контурами(резонансные цепи). Можно получить при последовательном соед-ии: Xα = W *α и X с = 1/ W*C; изменяя α или с получаем W0= 1/ √α*С – резонансная частота. Сопротивл реактив Эл-та при резонансн частоте наз характерестическое сопрот послед-ого колебат контура ρ = W0 * α = 1/ W0 * C = √α/ C.

11.Параллельное соединение приемников в цепи синусоидального тока. u=Um Sin(wt +ψu); Imk = Um/R = Um*G; Imα = Um/Xα = Um*Bα –реактивная проводимость; Imc = Um/Xc = Um*Bc; Полная проводимость Ψ= √G² + B²; B = X/Z²; Полная комплексная проводимость Ý = 1/ Ż Проводимость цепей синусоидального тока – величина обратная сопротивлению G [См] сименс.

12. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов. Цепи в которых возникло явление резонанса наз колебательными контурами или резонансными цепями. Резонансом токов называют такой режим параллельного колебательного контура, при котором фазовый сдвиг между напряжением на его выводах и общим током равен нулю ( 0). А мощность, потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Реактивная мощность при резонансе из сети не потребляется. . Комплекс эквивалентной полной проводимости параллельного колебательного контура: , где где и - индуктивная и емкостная проводимость; у - полная проводимость цепи; g – проводимость резистивного элемента

Условия возникновения резонансов токов: ; резонансная частота при резонансе токов.

Особенности поведения цепи при резонансе токов:

1) φ= 0I в неразветвленной части цепи -> min (в идеале 0)

2) Реактивные мощности . Между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями,но источник питания в этом обмене не учавствует. Источник питания только восполняет необратимые потери на активных элементах.

3)Резонансная частота при резонансе токов зависит не только от параметров реактивных элементов,но и активных сопротивлений и .

4)Резонанс токов возможен если и не равно ρ.

5)Если и ρ,то резонанс получается на любой частоте.

При резонансе токов и, следовательно, равны между собой реактивные токи , или , которые находятся в этом случае в противофазе. При резонансе токов возможны ситуации, когда реактивные токи и намного превышают суммарный ток в цепи, вследствие чего резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов. Это возможно при условии или

Отношение индуктивного или емкостного токов при резонансе токов к суммарному току называют добротностью параллельного колебательного контура:

Затухание в параллельном контуре, как и в последовательном контуре, есть величина, обратная добротности:

Дата добавления: 2015-05-06