Проверка значимости показателей тесноты корреляционной связи

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки из значимости (надежности, существенности).

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t–критерий Стьюдента, который определяется по формуле:

,

где - число степеней свободы при данном уровне значимости и объеме выборки n.

Вычисленное по формуле значение сравнивается с критическим .

Если > , то величина коэффициента корреляции признается значимой.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F -критерий Фишера.

Фактическое значение критерия определяется по формуле:

,

где m– число параметров уравнения регрессии.

Величина сравнивается с критическим , которое определяется по таблице F –критерия с учетом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы и .

Если > , то величина индекса корреляции признается значимой. Проверим значимость показателей тесноты корреляционной связи в нашем примере. Значимость линейного коэффициент корреляции оценим с помощью t–критерия:

.

Табличное значение t–критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы равно 2,161. Фактическое значение =15,2 больше табличного (критического) =2,161, следовательно, коэффициент корреляции можно признать значимым.

Оценка индекса корреляции R=0,973 осуществляется по F–критерию. Определяется фактическое значение:

.

При уровне значимости =0,05 и степенях свободы и табличное значение =4,675. Сравнение =232,3 с =4,675, > позволяет признать индекс корреляции значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:

.

Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 11,3 %, коэффициент детерминации равен 0,947, то построенная регрессионная модель зависимости объема привлеченных средств от объема собственных средств может быть использована для анализа и прогноза.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из 2-х групп (т.е. имеет альтернативный характер), применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи исходные данные располагают в комбинационной четырех клеточной таблице (таблице четырех полей), например, табл. 3.2:

Таблица 3.2

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Группы по признаку Б   Группы по признаку А
	a	b	a + b
	c	d	c + d
	a + c	b + d	a + b + c + d

Если обозначим данные в каждой из четырех клеток латинскими буквами a,b,c,d, то получим следующие формулы расчета коэффициентов:

коэффициент ассоциации ():

коэффициент контингенции ():

.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации, связь считается подтвержденной, если , а .

№2. Исследовалась связь между выполнением норм выработки рабочими предприятия и их технически обучением. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 3.3

Зависимость выполнения норм выработки рабочими от их технического обучения

Группы рабочих по выполнению норм   Группы рабочих по техническому обучению	Число рабочих
Выполнивших и перевыполнивших норму	Не выполнивших норму	Всего
Прошедшие техническое обучение
Не прошедшие техническое обучение
Всего

Так как , а , можно говорить о наличии существенной связи между выполнением норм рабочими и их техническим обучением.

№3. Имеются следующие данные:

Таблица 3.4

Номер предприятия
Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт. ч.
Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб.

Рассчитайте параметры линейного уравнения зависимости выпуска готовой продукции на 1 работающего от энерговооруженности труда. Покажите эмпирические и теоретические линии регрессии на графике. Определите степень тесноты связи между этими признаками.

Решение:

Зависимость между электровооруженностью труда и продукцией на одного работающего – линейная и выражается уравнением прямой:

,

где - выпуск готовой продукции на одного работающего;

х – электровооруженность труда на одного работающего;

- параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения прямой , определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

,

.

Для определения параметров уравнения регрессии строим расчетную таблицу 3.5:

Таблица 3.5

№ предприятия	Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт.ч., х	Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб., у	ху	х^2	у^2
						3,61 6,00 4,41 7,59 3,61 6,80	-0,61 -0,41 -1,59 0,39 1,20	0,372 0,618 2,528 0,152 1,440

						5,20 9,19 8,39 5,20	0,80 -0,19 0,6 -0,2	0,640 0,036 0,384 0,040
Итого							-	5,760
В среднем					-	-	-	-

Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы:

Дата добавления: 2015-03-29