Расчет цепей методом непосредственного применения

законов Кирхгофа.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является универсальным методом, применимым к цепям любой сложности постоянного и переменного токов. Рассчитать цепь это значит, по данным значениям электродвижущих сил и параметров элементов определить величины и направления токов во всех ветвях. Для определения токов сложной цепи необходимо составить столько уравнений, сколько неизвестных токов

,

(1.16)

где p – число необходимых уравнений;

n – число независимых контуров;

m – число узлов.

При расчете следует придерживаться следующей последовательности:

– произвольно указать направления токов во всех ветвях;

– выбрать направления обхода контуров (лучше, если во всех контурах это направление будет одним и тем же);

– составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного;

– составить уравнения по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров;

– решить полученную систему уравнений любым известным методом.

Пусть необходимо составить систему уравнений для нахождения токов цепи, представленной на рис. 1.9. Произвольно выбранные направления токов в ветвях и направления обхода указаны на рисунке. По первому закону Кирхгофа для узла “ а ” имеем:

I₁ + I₂ + I₃ = 0

По второму закону Кирхгофа для контура E₁R₃R₁E₁ имеем:

E₁ = I₁R₁ – I₃R₃

Аналогично для контура R₃Е₂R₂R₃ имеем:

– E₂ = –I₂R₂ + I₃R₃

Приводим систему уравнений к нормальному виду:

I₁ + I₂ + I₃ = 0

R₁ I₁ + 0 I₂ – R₃ I₃ = E₁

0 I₁ – R₂ I₂ + R₃ I₃ = – E₂

При расчете на ЭВМ составляется матрица коэффициентов, которая вводится в память машины. Количество строк в матрице должно быть равно количеству уравнений.

Таблица 1.1

Матрица коэффициентов

№ уравнения	Коэффициент при токе I1	Коэффициент при токе I2	Коэффициент при токе I3	Свободный член
1	1	1	1	0
2	R1	0	– R3	E1
3	0	– R2	R3	– E2

Если в результате расчета некоторые токи получатся отрицательными, это значит, что их направление было выбрано не верно и его надо сменить на обратное.

Дата добавления: 2015-05-06