Расчет цепей методом контурных токов. Этот метод рационально использовать при расчете цепей с большим количеством узлов, т.к

Этот метод рационально использовать при расчете цепей с большим количеством узлов, т.к. он позволяет почти вдвое сократить количество уравнений по сравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа. В методе контурных токов независимыми переменными являются контурные токи, условно замыкающиеся по элементам независимых контуров.

Чтобы найти контурные токи каждого независимого контура, необходимо составить уравнения второго закона Кирхгофа и решить полученную систему уравнений.

При расчете рекомендуется придерживаться следующей последовательности:

– выделить все независимые контуры

– указать направления обхода контуров (желательно одно и то же для всех контуров)

– указать направления контурных токов в каждом контуре (рекомендуется направления контурных токов выбирать совпадающими с направлением обхода)

– для всех независимых контуров составить уравнения второго закона Кирхгофа

– решить полученную систему уравнений любым известным методом

– по вычисленным значениям контурных токов определить величины токов в ветвях и их направления.

Рассмотрим цепь, представленную на рис. 1.10. Она имеет два независимых контура: E₁R₃R₁E₁ и R₃E₂R₂R₃. Направления контурных токов и направления обхода указаны на рисунке. Нетрудно видеть, что в смежной ветви R₃, которая принадлежит двум контурам сразу, протекают два контурных тока I_K1 и I_K2, но в противоположных направлениях.

E₁ = I_K1 (R₁ + R₃) – I_K2R₃

– E₂ = – I_K1 R₃ + I_K2 (R₂+ R₃)

Решение полученной системы уравнений проводится так же, как изложено выше для метода непосредственного применения законов Кирхгофа. Токи в ветвях, принадлежащих одному контуру, равны соответствующему контурному току. Если же контурный ток отрицателен, то ток в ветви, принадлежащей только этому контуру, будет равен контурному току по величине, но будет иметь противоположное направление.

Например, пусть контурные токи в ветвях цепи, представленной на рис. 1.10 равны: I_K1 =7 A, I_K2 = – 5 A. Тогда I₁ = I_K1 = 7 = 7 A и протекает в резисторе R₁ так же, как контурный ток I_K1 по схеме сверху вниз. Ток I₂ = – I_K2 = – 5 А и протекает в резисторе R₂ по схеме снизу вверх. Токи в смежных ветвях, принадлежащие одновременно двум контурам и по которым протекают два контурных тока, находятся как алгебраическая сумма протекающих в этих ветвях контурных токов. Направление тока в смежной ветви определяется направлением большего контурного тока в этой ветви. Например, в ветви R₃ , цепи представленной на рис. 1.10, протекают контурный ток I_K1 = 7 А по схеме сверху вниз и контурный ток I₂ = – 5 А по схеме снизу вверх. I_K1 > I_K2 и I₃ = I_K1 – I_K2 = 7 – (–5) = 12 А. Ток I₃ имеет такое же направление, что и ток I_K1 , т.е. по схеме сверху вниз.

Дата добавления: 2015-05-06