Потенциальная диаграмма

Понятие о балансе мощностей.

Независимо от того, каким методом проводился расчет цепи, для проверки правильности расчета составляется баланс мощностей.

Согласно закону сохранения энергии сумма мощностей, развиваемых всеми источниками энергии, включенных в цепь, равна сумме мощностей отдаваемых приемником и мощностей потерь внутри источника.

,

(1.17)

где i – номер ветви цепи,

n – число ветвей

Произведение Ei Ii берется со знаком “+” если направления ЭДС источника Е и тока I в i – ветви цепи совпадают, если не совпадают, то произведение Ei Ii берется со знаком “–“. Физически знак “–“ означает, что данный источник энергии работает приемником. При правильно рассчитанных токах баланс мощностей должен сходиться с точностью до 2%.

Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциала вдоль какого-либо замкнутого контура цепи. Потенциальная диаграмма строится в прямоугольной системе координат, в которой по горизонтальной оси откладываются значения сопротивлений между i-точкой контура и произвольно выбранной точкой, потенциал которой принят равным нулю.

Рис. 1.13. Контур сложной электрической цепи (а) и его потенциальная диаграмма (б)

По вертикальной оси откладываются значения потенциалов всех точек контура, в которых соединены два любых его элемента, рассчитанные относительно нулевой точки. При расчете потенциалов следует помнить, что в пассивном элементе стрелка тока указывает направление уменьшения потенциала. Поэтому при переходе через пассивный элемент, например резистор, потенциал понижается на величину падения напряжения в нем, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода контура. Если это условие не выполняется, потенциал повышается на величину падения напряжения. Стрелка ЭДС, наоборот, указывает направление увеличения потенциала. Поэтому при переходе через источник энергии с ЭДС Еi и внутренним сопротивлением r_i = 0 потенциал скачком увеличивается на величину ЭДС источника Еi, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура. Если это условие не выполняется, потенциал скачком уменьшается на величину ЭДС источника Ei. Рассмотрим расчет потенциалов и построение диаграммы на примере контура, представленного на рис. 1.13 а.

Пусть E₁ = 5 В, Е₂ = 10 В, Е₃ = 15 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 8 Ом. Расчетные значения токов I₁ = 1,5 А, I₂ = 2,8 А, I₃ = 2,8 А, I₄ = 0,7 А.

Потенциал точки 0 примем равным нулю j₀= 0 R= 0. Потенциал точки “а” выше потенциала точки “0” на величину I₁ R₁, т.к. направление обхода не совпадает с направлением тока I₁, т.е. . Сопротивление между точкой “0” и точкой “а” R_0а равно сопротивлению резистора R₁, т.е. R_0а = 2 Ом.

Потенциал точки “b” выше потенциала точки “а” на величину ЭДС Е₁, т.к. направление обхода совпадает с направлением ЭДС Е₁, т.е. . Сопротивление между точкой “0” и точкой “b” R_0b по-прежнему R₁, т.е. R_0b = 2Ом.

Потенциал точки “c” рассчитывается аналогично: , а сопротивление между точками “0” и “с” R_0с как видно из рис. 1.13а R_0с= R₁ + R₂ = 2 + 5 =7 Ом.

Расчет потенциалов и сопротивлений для других точек контура проводится аналогично и дает: _d = 12 В, R_0d = 7 Ом; _e = 6,5 В, R_0e = 15 Ом; _f = – 8,5 В, R_0f = 15 Ом.

Заканчивается расчет вычислением потенциала точки “0” относительно предыдущей точки f:

₀ = _f + I₃ R₃ = – 8,5 +2,8 3 0

R₀₀ = R₁ + R₂ + R₃ +R₄ = 2 + 5 + 3 + 8 = 18 Ом

При правильно рассчитанных токах потенциальная диаграмма начинается в точке с =0 и заканчивается также в точке с = 0, т.к. работа по переносу заряда не зависит от формы пути, а зависит от координат начальной и конечной точек.

Дата добавления: 2015-05-06