Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вывести формулу Эйлера для однородной функции трех переменных




Градиент указывает направление наискорейшего роста функции

Определение градиента. Градиентом функции в т. М называется вектор, координаты которого равны частным производным данной функции в точке М

grad f(M)=()

=(grad f(M), )= * *cos - достигает наибольшего значения при

cos при , т.е. в направлении градиента

31. Определение однородной функции степени α. Пусть D из Rn – область в Rn, содержащая с каждой своей точкой (x1, x2, …., xn) и все точки вида (tx1, tx2, …., txn) при t>0 функция f(x1, x2, …., xn) с такой областью определения D называется однородной степени λ, если для любого t>0 выполнятся равенство f (tx1, tx2, …., txn)=tλ f(x1, x2, …., xn).

Да, является. 2 степени. =t2

32. Пример однородной функции степени 3, не являющейся рациональной функцией:

F (x,y)=x2

F (tx, ty)=t2x2√(tx*ty)=t3 F (x,y)

f (tx1, tx2,tx3)=tλ f(x1, x2, x3). u= f(x,y,z)

или, короче,

34. Определение локального экстремума для функции двух переменных. Является ли равенство нулю частных производных функций в некоторой точке достаточным условием ее локального экстремума в этой точке? Пусть z=f(x;y) определена в некоторой области D и точка М(х00) – внутренняя точка D (М принадлежит D), тогда данная функция в данной точке будет иметь локальный минимум (максимум), если найдется e - окрестность точки М, что для всех внутренних точек этой окрестности, отличных от М(х00) выполняются неравенства:

f(x;y)>f(х00) – min или

f(x;y)<f(х00) – max




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-03-29; Просмотров: 657; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.