Решаем по-человечески, через матрицу Гессе

Нет, т.к. это является необходимым условием.

35. Имеет ли функция f(x,y)=x⁶y⁴ локальный экстремум в точке (0,0)?

Вводим переменную h так, чтобы g(x,y) = (x-h)⁶(y-h)⁴ . Подставляем точку (0,0) – получается, что g = (-h)⁶ * (-h)⁴ = h^1o – четная, неотрицательная => экстремум есть.

36. f(x,y)=xy⁴ (0,0)

Аналогично 35, но там получается g = h⁵ и экстремума нет.

x=0 y=0

37. f(x.y)=x²-y² (o,o)

=-4 <0 точек нет Ответ: нет

44. Дайте определение числового ряда и его суммы. Найдите, исходя из определения, сумму ряда при при

Определение. Пусть дана числовая последовательность а₁ ,а₂, а₃….a_n. Выражение вида называют числовым рядом, или просто рядом.

Числа а₁ ,а₂, а₃,….a_n называют членами ряда, число а_п с общим номером п называют общим членом ряда.

Суммы конечного числа первых членов ряда

называют частичными суммами ряда. Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы образуют числовую последовательность

45. Дайте определения числового ряда и его суммы. Исходя из определения докажите, что сумма ряда равна числу 1.

Так как = - , то для n-ной частичной суммы ряда получим выражение:
Sn=(1- )+( - ).
Sn= 1- .Cледовательно, =1.Итак, ряд сходится и сумма его равна 1.

Дата добавления: 2015-03-29