Филиал г.Барнаула

Студентки: 4 курса группы

Специальность: Финансы и кредиты

Номер личного дела:

Образование: первое высшее

Вариант: 3

Проверила: Поддубная М.Л.

Г.Барнаул – 2006г.

Задание 1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a(a)=0,3; a(b)=0,3; a(F)=0,6.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r кр =0,32.

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Исходные данные:

Таблица 1

Квартал		Квартал

Решение

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания a(a)=0,3; a(b)=0,3; a(F)=0,6.

Подготовим расчетную таблицу, в которой включим столбцы t, Y, , , , .

Таблица 2

t
-3				0,86
-2				1,08
-1				1,27
		35,07	0,93	0,79

Для заполнения Таблицы2 выполним предварительный расчет.

Для определения трендовых коэффициентов построим вспомогательную линейную регрессию по данным за первые восемь кварталов (2 года).

Воспользуемся средствами табличного процессора Microsoft Excel (Сервис/Анализ данных/Регрессия) и получим следующие данные:

Таблица3

	Коэффициенты
Y-пересечение	35,07
Переменная X 1	0,93

Таким образом, мы нашли значения а(0)=35,07 и b(0)=0,93.

Рассчитаем значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году.

Воспользуемся построенной регрессией (Таблица 4 – столбец предсказанное Y) для расчета коэффициента сезонности.

Таблица4

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
	36,00	-5,00
	36,93	3,07
	37,86	9,14
	38,79	-7,79
	39,71	-5,71
	40,64	3,36
	41,57	12,43
	42,50	-9,50

- коэффициентсезонности 1 квартала 1 года

.

.

.

-коэффициент сезонности 1 квартала 2 года

В качестве оценки коэффициента сезонности 1 квартала предыдущего года возьмем среднее арифметическое:

и получим

F(-3)= 0,86; F(-2)= 1,08; F(-1)= 1,27; F(0)= 0,79

Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), перейдем к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул:

Рассчитаем значения и .

Выберем t=0, k=1 => =>

=>

Уточним коэффициенты модели: примем t=1 и вычислим

=>

=>

=>

=>

=>

=>

Аналогично определяются остальные коэффициенты и для всех уровней исходных данных (т.е. за 16 кварталов).

Полученная таблица называется моделью Хольта-Уинтерса.

Таблица 5

t	Y(t)	a(t)	b(t)	F(t)	Yp(t)
-3				0,86
-2				1,08
-1				1,27
		35,07	0,93	0,79
		36,03	0,94	0,86	30,91
		36,96	0,94	1,08	40,03
		37,63	0,85	1,26	48,14
		38,74	0,93	0,80	30,32
		39,64	0,92	0,86	34,11
		40,58	0,93	1,08	43,90
		41,94	1,06	1,28	52,21
		42,55	0,92	0,78	34,20
		43,36	0,89	0,86	37,32
		44,26	0,89	1,08	47,94
		45,02	0,85	1,27	57,60
		45,51	0,74	0,77	35,94
		47,11	1,00	0,88	39,57
		48,07	0,99	1,08	52,15
		48,98	0,97	1,27	62,29
		50,07	1,00	0,78	38,70
					44,79
					56,38
					67,26
					42,03

Дата добавления: 2015-03-31