Решение типовых задач

Задача 1.

Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 20%. Вкладчик размещает на счете 1000000 руб. Определить, какая сумма будет получена по счету через 5 лет.

Решение:

Сумма, получающаяся через n лет при начислении простых процентов, вычисляется по формуле (1.1):

руб.

Задача 2.

Вкладчик размещает на счете 20000 руб. на четыре года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 6%, второй – 8%, третий – 10%, четвертый – 12%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 4 года.

Решение:

При начислении за каждый год разного процента формула (1.1) принимает вид:

руб.

Задача 3.

Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 7%. Вкладчик размещает на счете 5000 руб. на 180 дней. Определить, какая сумма будет получена по счету. Финансовый год (база) равен 365 дням.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.2):

руб.

Задача 4.

Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 50000 руб. на 9 месяцев. Определить, какая сумма будет получена по счету.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.3):

руб.

Задача 5.

Процентная ставка при временной базе 365 дней равна 10%. Определить эквивалентную ей ставку по базе 360 дней.

Решение:

Расчеты производятся по следующей формуле:

или 9.86% годовых.

Задача 6.

Вкладчик размещает в банке 100000 руб. под 12% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Определить, какая сумма денег будет получена по счету через 6 лет.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.4):

руб.

Задача 7.

Вкладчик размещает в банке 200000 руб. на три года. Капитализация процентов осуществляется ежегодно. За первый год банк начисляет 9%, второй – 7%, третий – 5% годовых. Определить, какая сумма денег получится на счете через три года.

Решение:

При начислении за каждый год разного процента формула (1.2) принимает вид:

руб.

Задача 8.

Вкладчик размещает в банке 400000 руб. под 8.5% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете ежемесячно. Определить, какая сумма денег получится на счете через три года.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.5):

руб.

Задача 9.

В начале года вкладчик размещает в банке 500000 руб. под 9% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов а конце каждого года. В течение года по счету начисляется простой процент. Определить, какая сумма денег получится на счете через 4 года и 180 дней. База 365 дней.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.9):

руб.

Задача 10.

Банк начисляет о счету 12% годовых. Капитализация процентов осуществляется ежемесячно. Определить величину эффективной процентной ставки.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.7):

или 12.68% годовых.

Задача 11.

Доходность финансового инструмента с погашением через 250 дней равна 12% годовых. Определить эффективную процентную ставку. База 365 дней.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.34):

или 12.22% годовых.

Задача 12.

В расчете на 90 дней доходность финансовой операции инвестора составила 7%. определить эффективную процентную ставку. База 365 дней.

Решение:

Для решения задачи преобразуем формулу (1.30) следующим образом:

или 31.57% годовых.

Задача 13.

Эффективная процентная ставка равна 9.6% годовых. Определить эквивалентную ей простую годовую процентную ставку, если начисление процентов осуществляется каждый месяц.

Решение:

Выразим из формулы (1.7) величину r:

ð или 9.20% годовых.

Задача 14.

Вкладчик размещает в банке 10000 руб. по 12% годовых. Процент начисляется непрерывно. Определить, какую сумму денег он получит на счете через 3 года.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.6):

руб.

Задача 15.

Определить величину непрерывно начисляемого процента эквивалентного 11%, если капитализация процентов осуществляется ежеквартально.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.8):

или 10.85%.

Задача 16.

Непрерывно начисляемый процент равен 12%. Определить величину эквивалентного процента, начисляемого четыре раза в год.

Решение:

Выражая r из формулы (1.8) получаем:

или 12.18% годовых.

Задача 17.

Инвестор открывает в банке депозит на 3 года под 12% годовых (проценты простые) и хотел бы в конце периода получить по депозиту 50 тыс. руб. Определить, какую сумму ему следует разместить сегодня на счете.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.13):

руб.

Задача 18.

Инвестор открывает в банке депозит на 200 дней под 11% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 40 тыс. руб. Определить, какую сумму ему следует разместить сегодня на счете. База 365 дней.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.14):

руб.

Задача 19.

Инвестор открывает в банке депозит на три года под 9% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 200 тыс. руб. Определить, какую сумму ему следует разместить сегодня на счете. Капитализация процентов проводится в конце каждого года.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.10):

руб.

Задача 20.

Инвестор открывает в банке депозит на три года под 8% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 500 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежемесячно. Определить, какую сумму ему следует разместить сегодня на счете.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.11):

руб.

Задача 21.

Инвестор открывает в банке депозит на 100 дней и хотел бы в конце периода получить по депозиту 300 тыс. руб. По депозиту банк начисляет непрерывный процент в размере 9%. Определить, какую сумму ему следует разместить сегодня на счете. База 365 дней.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.12):

руб.

Задача 22.

Инвестор открывает в банке депозит под 11% годовых (простой процент) на сумму 250 тыс. руб. и хотел бы в конце периода получить по депозиту 300 тыс. руб. Определить на сколько дней следует открыть депозит. База 365 дней.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.16):

дня или 1 год и 299 дней.

Задача 23.

В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 100 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 120 тыс. руб. Банк начисляет 8% годовых, капитализация процентов осуществляется в конце каждого года. Определить на какой период времени следует открыть депозит.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.17):

лет или 2 года 135 дней.

Задача 24.

В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 1 млн. руб. и хотел бы получить по счету 1150000 руб. Банк начисляет 8% годовых, капитализация процентов осуществляется каждый квартал. Определить на какой период времени следует открыть депозит.

Решение:

Выразим из формулы (1.5) величину n:

ð ð ð ð

Подставим в полученную формулу числовые данные:

года или чуть больше чем 1 год и 3 квартала.

Задача 25.

В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 1 млн. руб. и хотел бы получить по счету 1300000 руб. Банк начисляет 10% годовых. Процент начисляется непрерывно. Определить на какой период времени следует открыть депозит.

Решение:

Проведем преобразования формулы (1.6):

ð ð ð ð .

Подставим в полученную формулу числовые данные:

года или 2 года 228 дней.

Задача 26.

Инвестор в течение трех лет в конце каждого года получает по 2000 руб. и размещает каждый платеж по 12% годовых до окончания четырехлетнего периода. Определить будущую стоимость аннуитета.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.19):

руб.

Задача 27.

Предприятие выпустило облигации с погашением через семь лет на сумму 10 млрд. руб. для погашения облигаций будет создан выкупной фонд. В выкупной фонд планируется ежегодно отчислять равные суммы средств, которые будут инвестироваться до момента погашения облигаций под 11% годовых. Определить размер ежегодных отчислений для формирования выкупного фонда.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.20):

млрд. руб.

Задача 28.

Инвестору выплачивается пятилетний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 20000 руб., однако платежи осуществляются каждый квартал. Инвестор размещает получаемые суммы по 12% годовых до истечения аннуитета. Определить будущую стоимость аннуитета.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.22):

руб.

Задача 29.

Инвестор в течение пяти лет в конце каждого года получает по 10000 руб. и размещает каждый платеж по 10% годовых до окончания пятилетнего периода. Проценты капитализируются ежеквартально. Определить будущую стоимость аннуитета.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.24):

руб.

Задача 30.

Лицо А в течение следующих семи лет в конце каждого года должно выплачивать по своим обязательствам по 50 тыс. руб. Чтобы располагать данными деньгами к концу следующего года, оно решает сегодня открыть в банке семилетний депозит на некоторую сумму. По депозиту ежегодно начисляется 12%, средства со счета можно снимать полностью или частично в конце каждого года. Какую сумму следует сегодня разместить на депозите лицу А, чтобы за счет средств депозита покрыть все свои обязательства и, после очередного платежа на депозите больше не осталось денег.

Решение:

Сумма, которую лицо А должно разместить на депозите, равна приведенной стоимости аннуитета. Расчеты производятся по формуле (1.25):

руб.

Задача 31.

Заемщик берет кредит на восемь лет в размере 10 млн. руб. под 18% годовых с условием погашения его равными суммами в конце каждого года. Проценты начисляются в конце каждого года на оставшуюся часть долга. Определить величину ежегодной выплаты по кредиту.

Решение:

Ежегодную сумму по кредиту, выплачиваемую равными частями, можно определить из формулы (1.25), выразив величину С:

ð млн. руб.

Задача 32.

Ежегодный платеж по шестилетнему аннуитету составляет 20000 руб. Он выплачивается равными суммами через каждый квартал и инвестируется под 12% годовых до истечения срока аннуитета. Проценты начисляются раз в год. Определить приведенную стоимость аннуитета.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.26):

руб.

Задача 33.

Заемщик берет кредит на три года в размере 500 тыс. руб. под 18% годовых с условием погашения его равными суммами ежеквартально. Проценты по кредиту начисляются в конце каждого года. Определить величину ежеквартального платежа по кредиту.

Решение:

Из формулы (1.26) сумма ежегодного платежа определяется следующим образом:

руб.

Ежеквартальный платеж равен:

руб.

Задача 34.

Определить приведенную стоимость бессрочного аннуитета, по которому в конце каждого года выплачивается 3000 руб., если процентная ставка равна 10%.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.28):

руб.

Задача 35.

Вкладчик инвестировал 50000 руб. и получил через 6 лет 150000. Определить, чему равна доходность инвестиций в расчете на пять лет.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.29):

или 200% за 6 лет.

Задача 36.

Вкладчик инвестировал 60000 руб. и получил через 7 лет 170000. Определить, чему равна доходность инвестиций в расчете на год.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.30):

или 16.04% годовых.

Задача 37.

Вкладчик инвестировал 20000 руб. и получил через 4 года 70000 руб. Процент по инвестициям начислялся ежеквартально. Определить, чему равна доходность инвестиций в расчете на год.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.31):

или 32.58% годовых.

Задача 38.

Вкладчик инвестировал 15000 руб. и получил через 4 года 35000 руб. По инвестициям начислялся непрерывный процент. Определить, чему равна доходность инвестиций в расчете на год.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.32):

или 21.18% годовых.

Задача 39.

Вкладчик разместил на счете в банке 12000 руб. и получил через 250 дней 13000 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

Решение:

Расчеты производятся по формуле (1.33):

или 12.17 годовых.

Задача 40.

Вкладчик разместил на счете в банке 11000 руб. и получил через 200 дней 12000 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в виде эффективной процентной ставки. Финансовый год равен 365 дням.

Решение:

Подставим выражение для r из формулы (1.33) в формулу (1.34):

или 17.12% годовых.

Задача 41.

Инвестор разместил на банковском депозите 10000 руб. и через три года получил 14000 руб. Капитализация процентов осуществлялась ежегодно. За первый год банк начислил по счету 11%, за третий – 13%. Определить, какую ставку начислил банк за второй год.

Решение:

При начислении за каждый год разного процента формула сложных процентов имеет вид (см. задачу 7):

или для нашего случая:

.

Откуда имеем:

или 11.62% годовых.

Дата добавления: 2015-03-31