Решение. С плана графически сняты прямоугольные координаты начала и конца некоторого отрезка, после чего была вычислена его длина

Пример 10.

С плана графически сняты прямоугольные координаты начала и конца некоторого отрезка, после чего была вычислена его длина . Принимая, что все четыре координаты были получены равноточно, вычислить вес длины этого отрезка. Сравнить полученное значение веса с весом значения непосредственного измерения линии по карте, если такое измерение выполняется с той же точностью, что и измерение любой из координат конца отрезка.

Длина определяется соотношением

Учитывая, что все четыре координаты получены равноточно, то им можно приписать одинаковый вес, т.е. записать, что .

Величина является нелинейной функцией координат, и для решения поставленной задачи необходимо вычислить частные производные по всем координатам. Они имеют вид:

.

Подставляя значения частных производных в формулу обратного веса, получим

Следовательно,

.

Если принять, что измерение отрезка по карте выполняется с той же точностью, что и измерение любой координаты, то приходим к выводу, что получение длины непосредственно с плана будет иметь вес равный единице, т. е. в два раза больший, чем ее косвенное вычисление через измеренные координаты.

Задача 16.

Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса ...... (см. приложение табл. 2).

Указание: при решении задачи воспользоваться фор­мулой (3.12), связывающей Р, m, μ.

Задача 17.

Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

Задача 18.

Чему равен вес среднеарифметического значения угла, полученного из =.... приемов (см. приложение табл. 2)?

Задача 19.

Определить вес площади прямоугольного треугольника, если катеты: а = 50 м и b = 80 м измерены с весами , .

Задача 20.

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам: а = 60 м и b = 80 м, если и .

Задача 21.

В треугольнике один угол получен 3 приемами, второй — 9, а третий — вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.

Задача 22.

Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1.

Дата добавления: 2015-03-31