Решение. При математической обработке ряда равноточных измерений одной и той же величины вычисляют:

Пример 7.

Решение задач

РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА РЕЗУЛЬТАТОВ

При математической обработке ряда равноточных измерений одной и той же величины вычисляют:

1) среднеарифметическое значение измеренной величи­ны (как наиболее надежное)

, (3.7)

где – приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;

– остатки;

– число измерений;

2) СКП одного измерения по формуле Бесселя:

, (3.8)

где – поправки к результатам измерений (уклонения от средне-арифметического);

3) СКП среднеарифметического

. (3.10)

4) СКП самой СКП

, (3.9)

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. Получены следующие результаты: 217,24 м; 217,31 м; 217,38 м; 217,23 м; 217,20 м. Произвести математическую об­работку ряда равноточных измерений.

№ п/п	l, м	, см	V, см
	217,24	+ 4	+ 3
		+11	- 4
		+18	-11
		+ 3	+ 4
			+ 7

=+36 [ V ]= -1 =211 =470

217,272 Контроль: .

.

За счет округления величины появляется ошибка округления .

В этом случае контролем вычисления является выражение [ ] .

[ ] = 5(-0,2) = - 1.

Контроль вычисления :

. .

СКП одного измерения будет равна

.

Оценка точности СКП

.

Следовательно,

.

СКП среднеарифметического значения равна

.

Ответ: 0,03 м.

Задача 13.

Горизонтальный угол измерен 5 раз. Получены результаты: 60°41,0'; 60º40,5'; 60°40,0'; 60°42,0';.... (см. приложение табл. 2). Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 14.

Площадь контура измерена планиметром 5 раз. Получены результаты: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26;.… га (см. приложение табл. 2).Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 15.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 175,24; 175,31; 1175,28; 175,23;.... м (см. приложение табл. 2). Произвести математическую обработ­ку результатов этого ряда измерений.

Дата добавления: 2015-03-31