Теорема Гюйгенса - Штейнера. Момент инерции и кинетическая энергия вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Работа при вращении тела. Условия равновесия твердого тела.

Рассмотрим действие внешней силы , приложенной к точке массой . За время элементарная масса проходит путь . Работа силы на этом пути определяется проекцией силы на направление перемещения, которая очевидно, равна тангенциальной составляющей силы. . Но равна модулю момента силы относительно оси вращения. Работа , и будет положительна, если имеет такое же направление, как и отрицательное, если направление векторов и противоположны. . С учетом, что . Работа всех сил, приложенных к телу

. Полная работа

Момент инерции тела относительно нецентральной оси. Теорема Штейнера. Пусть тело вращается вокруг неподвижной нецентральной оси. Это тело обладает кинетической энергией (1), где I - момент инерции тела относительно данной нецентральной оси . Проведём через центр масс С ось ОО, параллельную данной нецентральной оси . Тогда вращение твёрдого тела можно представить как результат вращения центра масс С вокруг оси и вращение твёрдого тела вокруг центральной оси ОО тоже с угловой скоростью w. Кинетическую энергию тоже можно представить как сумму двух слагаемых. (2); где - линейная скорость центра масс. C учётом (1) и (2) получаем - теорема Штейнера. Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: Таким образом, теорема Штейнера, по существу, сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Линейная скорость элементарной массы равна , где -расстояние массы от оси вращения. Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение . Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. . Сумму, входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения - момент инерции твёрдого тела. Таким образом, кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси, равна - кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

18. Инвариантность законов динамики в ИСО. Сила инерции.

Пусть одна система движется относительно другой равномерно и прямолинейно со скоростью тогда

. Необходимо заметить что инерциальность с/с отсчета здесь фактически не использована поэтому закон сложения скоростей справедлив и в случае если 2-ая система движется ускоренно но не вращается абсолютное уск-ие равно относительному, это означает что ускорение инвариантно при переходе из одной ИСО в другое. , . Сила зависит от разности и разности скоростей поэтому и сила инвариантно при переходе из одной ИСО в др.

Система отсчета движется поступательно и ускоренно. Выберем 2-ую с/с так чтобы она двигалась относительно первой ИСО прямо и ускоренно. , , где я-ся переносным ускорением и тогда Для того чтобы сохранить формулировку закона ньютона в НИСО надо добавить силу инерции возникающего за счет

Дата добавления: 2015-04-23