Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов

Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.

№106. Показать, что точки А(5; n; -2), В(3; -n; -1), С(9; n; -4) и D(1; -n; 0) лежат в одной плоскости.

№107. Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и направленный так, чтобы тройка векторов была правой.

Ответ:

№108. Показать, что векторы и компланарны.

№109. Вычислить длину высоты, опущенной из вершины А₁ параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ на его основание АВСД, если А(n; -1; -n), В(2n; 1; n), С(0; -2; -n) и А₁(-n; 0; 3).

Ответ:

№110. Объем треугольной пирамиды равен 9 куб. ед. Три ее вершины находятся в точках А(4; -1; 2), В(5; 1; 4) и С(3; 2; -1). Найти координаты четвертой вершины D, если она находится на оси z.

Ответ: или .

Тема 4. Линейное пространство.

№111. Доказать, что система векторов, содержащая два равных вектора, линейно зависима.

№112. Являются ли линейно зависимыми строки матрицы А=

Ответ: Линейно независимы.

№113. Определить являются ли линейно зависимыми столбцы матрицы

А= .

Ответ: Линейно независимы

№114. Определить будет ли линейно зависимой заданная система векторов:

1). = (2; 1; 3; 1), = (1; 2; 0; 1), = (-1; 1; -3; 0).

2). = (1; 5; -3; 1), = (4; 5; 3; -1), = (3; 0; 5; -2), = (5; 9; 0; 0).

3). = (1; 0; 1; 1), = (0; 1; 1; 0), = (1; 1; 0; 1), = (0; 0; 2; 0).

Ответ: 1) Да. 2) Нет. 3) Да.

№115. Найти все значения λ при которых вектор = (9; 12; λ) линейно выражается через векторы = (3; 4; 2), = (6; 8; 7) и = (0; n; 2).

Ответ:

Дата добавления: 2015-04-24