Квадратичная форма, ее матрица и канонический вид

Сопряженные и самосопряженные линейные преобразования. Свойства собственных векторов и собственных значений. Канонический вид матрицы самосопряженного линейного преобразования. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов.

№147. Найти ортонормированный базис из собственных векторов преобразования с матрицей А и записать матрицу В этого же преобразования в новом базисе.

1). 3).

Ответ: 1) , , .

2) , , .

3) , , , .

4) , , , .

№148. Записать матрицу квадратичной формы и найти ее ранг:

1).

2).

3).

4).

Ответ: 1) , RgA = 2. 2) RgA = 2.

3) RgA = 3. 4) , RgA = 3.

№149. Записать квадратичную форму по ее матрице:

1). 2). 3).

Ответ: 1)

2)

3)

№150. Найти ортонормированный базис из собственных векторов матрицы квадратичной формы

Ответ: ; ;

№151. Определить базис, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид и привести квадратичную форму к диагональному виду:

1).

2).

Ответ: 1) , ,

2) , ; ; .

№152. Привести квадратичную форму к каноническому виду и найти соответствующее ортогональное преобразование:

1). f(x; y) = 11x² – 20xy – 4y².

2). f(x; y; z) = 3y² + 3z² +4xy +4xz – 2yz.

Ответ: 1) ,

2) ,

№153. Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:

1).

2).

3).

Ответ: 1)

2)

3)

Дата добавления: 2015-04-24