Метод Гаусса. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений

Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

Фундаментальная система решений.

Система однородных линейных уравнений.

Порядок решения системы линейных алгебраических уравнений.

Теорема Кронекера – Капелли.

Система n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера.

Линейная комбинация уравнений.

№34. Решить систему уравнений:

Ответ: = (1; 1; 1).

№35. Решите систему уравнений:

1). 2). 3). 4). 5). 6).

Ответ: 1) Î Ø. 2) = (1,0,0). 3) = (3; 0; 1). 4) = (0,5(3t-n); -n; t), t Î R.

5) = ((n-4)t; 1-(3n-10)t; t), . 6) = (t; 0; t; -1), .

№36. Исследовать на совместность систему линейных уравнений:

1). 2). 3). 4). 5) 6). 7).

1) Совместна. 2) Несовместна. 3) Совместна. 4) Несовместна.

5) Совместна. 6) Несовместна. 7) Совместна.

№37. Исследовать на совместность систему уравнений и найти все базисные и опорные решения.

1). 2). 3). 4).

Ответ: 1) = (1; 1/2; 0); = (1/2; 0; 1/2).

2) = (0; 0; 6; 7); = (6,0,0,1). 3) = (1; 2; 3). 4) = (0; 1; 0; 0).

№38. Найти фундаментальную систему решений:

1). 2). 3). 4). 5). 6).

Ответ: 1) 2)

№39. Решить систему уравнений:

1). 2). 3). 4). 5). 6). 7).

Ответ: 1) = (-3; 2; -1; -1). 2) = (2t-1; -3t-2; 3t+3; t), . 3) x = 1 – 2y – 3z, .
4) x = 1 – a; y = - 1 – a. 5) = (7t, -2t, -5t), 6) x = y = z = 0. 7) х = (1,25, 0,25, -0,5).

№40. Исследовать на совместность и решить систему уравнений методом Гаусса:

1). 2). 3). 4). 5). 6).

Ответ: 1) 2) = (2, n, -1, n). 3) Система несовместна.

4) Система несовместна. 5) = , . 6) = .

Дата добавления: 2015-04-24