Действия с матрицами

№2. Найти все натуральные степени матрицы: А= ; B =

Ответ: , Аⁿ = (О_ij) при Вⁿ= B при n Î N.

№3. Доказать, что матрицы А= и В= перестановочны и найти все матрицы, перестановочные с матрицей В = .

Ответ: .

№4. Какую матрицу надо прибавить к матрице Р= 2А^T + В - 2АВ⁰, чтобы получить матрицу Д, перестановочную с матрицей С = , если А = , В = и Д = , где x и z подлежат вычислению?

Ответ: .

№5. Найти значение матричного многочлена В = 3А³ – А² + 2Е, если А= и многочлена
С = 2 ∙ К ³- 3К²-5E, если К = .

Ответ:

№6.Заданы матрицы А= , В= , С= , L= и Q= . Найти матрицу:

а) D= (АВ)^T – С²Е; б) Р= 2Е^T + А^T В^T – Е; в) К= 3Е^T – L^T; г). N= (АL)^T – 2CЕ.

Ответ: ; ; ; .

§3. Линейная форма. Линейно зависимые и линейно независимые ряды матрицы.

№7. Выяснить, является ли линейно независимой или нет система:

а) одностолбцовых матриц А= , В= и С= ; б) однострочных матриц
М = (3 -6 6), N = (1 0 5) и К = (-1 2 -2);

в) столбцов матрицы А = г) строк матрицы N = .

Ответ: а) Да. б) Нет. в) Да. г) Нет.

Дата добавления: 2015-04-24