Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы

Основные понятия. Матричная форма системы уравнений.

Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

№27. Обратить матрицу А = ; В = ; С = ; N = ;
Д = К =

Ответ: ; ; ;

; ; .

№28. При μ = 2 обратить матрицу А методом Гаусса. При каких значениях μ матрица А необратима?

1). А = ; 2). А = .

Ответ: 1) ; 1. 2) ;

№29. Даны матрицы А = , В = и С = . Найти матрицу Р, если:

а) Р = -5 АВ^-1 + 2А^T;

б) Р = -2(АВ)^T + 2А^-1;

в) Р =4А^-2 – В^T;

г) Р = -2С^T + 25 В^-2;

д) Р = 2(ВА^-1)^T + 2(А^T)^-1 +4А^-2;

е) Р = -3 (В^TА^T)^-1 + 2 (А^-1)^T (В^-1)^T - В^-2.

Ответ: а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) .

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений.

№30. Систему уравнений представить в матричной форме. Определить ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы.

1). 2). 3).

4).

Ответ:

№31. Решите уравнение: 1). 2).

Ответ:

№32. Заданы матрицы: А = , В = и С = Решите матричные уравнения:

1). AX = B; 2). XB = A; 3). (A - B)X = 2C; 4). AX = B– C.Проведите поэтапный контроль.

Ответ: 1) . 2) . 3) . 4) .

№33. Систему уравнений представить в матричной форме и решить с помощью обратной матрицы.

где 1).b₁ = 2n, b₂ =n- n², b₃ =3n; 2). b₁ = -4n, b₂ = n+n2n², b₃ = -6n; 3). b₁ = -2n, b₂ =3 n, b₃ = -4n;

Ответ: а) б) в) 1). (n; n; n). 2). (n; -2n; n). 3) (-n; 0; n).

Дата добавления: 2015-04-24