Эквивалентные матрицы

Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга матрицы.

Свойства определителя n-го порядка.

Разложение определителя по элементам его ряда.

№16. Вычислить определитель:

1). разложив его по элементам какого-либо ряда: ; ; ;

2) разложив по элементам 2 – й строки: ;

3) разложив по элементам 2 – го столбца: .

Ответ:

№17. Сравнить определители матриц А и А^Т, если А=

№18. Вычислить определитель:

; ;

Ответ:

§ 8. Вычисление определителя.

№19. Найти корни уравнения: 1). 2). 3). 4). 5). ; 6). ; 7). .

Ответ: 1) х = 10 при n ¹ 6 или х Î R при n = 6. 2) х = 2 или х = n – 6.

3) х = 1 или х = . 4) х = -1 или х = 1.

5) х = 0 или 6) х = 0 или х = 1/3. 7) х = 0 или х = 2.

№ 20. Доказать, что справедливо равенство:

а). б).

№ 21. Вычислить определители:

.

Ответ: ;

№22. Сколько миноров 3-го порядка содержит матрица А = (a_ij)_{4 x 6}?

Ответ: 80.

№23. Вычислить определитель квадратной матрицы

А= ; В= ; С= ; Д =

Ответ:

и найти алгебраическое дополнение элемента а₂₂. Найти ранг матрицы. Доказать, что столбцы матрицы С линейно независимы.

№24. Матрицу А= преобразовать в эквивалентную треугольную матрицу и найти ее ранг.

Ответ: А ~ ; RgA = 3.

№25. Определить ранг матрицы, преобразуя ее в эквивалентную упрощенного вида:

А= ; В= ; С= ; Д=

Ответ: RgA = 3; RgB = 3; RgС = 3; RgD = 4.

№26. Сколько строк матрицы линейно независимы:

А= ; В= С= Д =

Ответ: Две. Две. Три. Три.

Дата добавления: 2015-04-24