Переход от кодовой комбинации Грея к двоичному представлению числа

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Для осуществления обратного перехода необходимо просмотреть кодовую комбинацию Грея начиная с младшего разряда, если слева от текущего разряда количество единиц четно, то значение разряда в двоичном представлении числа с таким же индексом будет равно значению разряда кодовой комбинации Грея. В противном случае x_i равняется инверсии q_i.

Свойства кода Грея – рефлексивность

Суть свойства рефлексивности состоит в следующем – для построения таблицы кода длиной n достаточно найти зеркальное отражение таблицы кода длиной (n-1).

0 00 0 000 0 0000

1 01 1 001 1 0001

2 11 2 011 2 0011

3 10 3 010 3 0010

4 110 4 0110

5 111 5 0111

6 101 6 0101

7 100 7 0100

8 1100

9 1101

10 1111

11 1110

12 1010

13 1011

14 1001

15 1000

8. Двоичные коды с обнаружением ошибок

При обработке и передачи кода могут возникать ошибки, состоящие в изменении значений разрядов кодовых комбинаций, при этом вероятность возникновения одиночных ошибок (изменения значения только одного разряда) значительно выше, чем нескольких. Поэтому мы рассмотрим коды, обнаруживающие только одиночные ошибки. Кодом с обнаружением ошибок называется такой код, в котором появление любой одиночной ошибки преобразует допустимую кодовую комбинацию в недопустимую. Длина такого кода на 1 больше чем без обнаружения ошибок. Для обнаружения ошибок используется проверка кодовой комбинации на четность или не четность количества единиц содержащейся в ней. В кодовую комбинацию включается проверочный разряд, значение которого определяется следующим образом, если используется проверка на четность, то проверочному разряду присваивается такое значение, чтобы количество единиц в коде с учетом проверочного разряда было четным. Если на нечетность, то значение проверочного разряда должно обеспечивать нечетное значение единиц общей кодовой комбинации.

Десятичная цифра	Двоично-десятичный код с проверкой на четность
Информационные разряды	Проверочный разряд
2³	2²	2¹	2⁰	p

9. Двоичные коды с исправлением ошибок

Двоичный код с обнаружением и исправлением ошибок – код Хэмминга. Основное свойство кода – помехоустойчивость, в основе код Хэмминга всегда лежит какой-либо простой код, кодовые комбинации которого определяют значения информационных разрядов Хэмминга. Код Хэмминга относится к числу избыточных кодов, т.к. в нем содержатся проверочные разряды, помимо информационных разрядов. Обозначим буквой p - количество информационных разрядов, r - количество проверочных разрядов. Тогда длина кодовой комбинации будет равняться p + r. Позиции кодовых комбинаций Хемминга нумеруются слева направо начиная с единицы. Проверочные разряды располагаются в позициях номера, которых являются степени двойки, то есть с позицией с номерами. Позиции кодовых комбинаций Хэмминга нумеруются слева направо, начиная с единицы. Проверочные разряды располагают в позициях с номерами 1, 2, 4, …,2 ^r^-1, в остальных позициях — информационные разряды. Значение r должно быть таким, чтобы обеспечить двоичное представление десятичного номера любой позиции кодовой комбинации, т.е. значение r должно удовлетворять неравенству 2^r-1³ k+r. Значения информационных разрядов кодовой комбинации Хэмминга определяются значениями разрядов соответствующей кодовой комбинации простой кода. Пример кодовой комбинации Хэмминга Пусть в основе кода Хэмминга лежит двоично-десятичный код (k=4). Минимальное значение r, при котором выполняется неравенство 2^r-1³ k+r,равно трём. Таким образом, необходимы три проверочных разряда, а общая длина кодовых комбинаций Хэмминга будет равна семи (k+r). Проверочные разряды будут располагаться в позициях с номерами 1, 2, 4, а информационные разряды в позициях с номерами 3, 5, 6, 7. В информационные разряды последовательно записываются значения разрядов простого кода, на основании которого формируется код Хэмминга. В кодовой комбинации Хэмминга 1 1 0 0 1 1 0 проверочные разряды выделены красным цветом, а совокупность информационных разрядов 0110 соответствует десятичному цифре 6. Формирование значений проверочных разрядов в кодовых комбинациях Хемминга Для каждой кодовой комбинации производится r проверок на четность суммы значений выбранных разрядов. Результатом i- ой проверки является значение двоичного разряда C_i,котороеравноединице, если обнаружена ошибка, и нулю, если ошибки нет. По результатам всех проверок формируется двоичное число C₁C₂…C_r. Сформированное двоичное число C₁C₂…C_r соответствует десятичному номеру позиции кодовой комбинации, в которой содержится ошибка. Поэтому число C₁C₂…C_r называется номером позиции ошибки. Если ошибка отсутствует, то значение номера позиции равно нулю. Таблица соответствия десятичных номеров позиций ошибки и значений двоичных разрядов C_1,C_2,C₃ при k=4 и r=3

Десятичный номер позиции ошибки	Номер позиции
с₁	с₂	с₃
0 (ошибка отсутствует)

Кодовая таблица Хэмминга (в основе – двоично-десятичный код)

D	Кодовая комбинация Хэмминга
1	2	3	4	5	6	7
р₁	р₂	m₁	р₃	m₂	m₃	m₄

P – информационные разряды, m – проверочные разряды

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 626; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.008 сек.