Процесс обнаружения и исправления ошибок

При представлении целых чисел без знака значение машинного слова совпадает с двоичным представлением модуля целого числа. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один, два или четыре байта, нижняя граница диапазона их допустимых десятичных значений всегда равна нулю, а верхняя определяется длиной разрядной сетки и равна 2^l-1, где l ‑ длина разрядной сетки в битах.

Диапазоны значений целых десятичных чисел без знака для разной длины разрядной сетки

Пример. Представить число без знака 125₁₀ машинными словами длиной байт и два байта.

Решение

Переведём заданное десятичное число в двоичную систему счисления и представим полученное двоичное число, используя полную форму записи чисел в позиционных системах счисления.

125₁₀=1111101₂=1´2⁶+1´2⁵+1´2⁴+1´2³+1´2²+0´2¹+1´2⁰.

Опираясь на формат записи целых чисел без знака, присвоим разрядам машинных слов значения коэффициентов полученного степенного многочлена.

Однобайтовый формат:

Двухбайтовый формат:

При представлении целых чисел со знаком старший (крайний слева) разряд отображает знак числа и называется знаковым, остальные разряды являются числовыми и образуют поле числа. Если число положительное, то знаковый разряд равен нулю, если число отрицательное, то – единице. Значения числовых разрядов соответствуют двоичному представлению модуля числа. Такое представление чисел называется прямым кодом (прямой код более подробно рассмотрен в 6.4.1).

Формат записи целого числа со знаком в разрядной сетке длиной l

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти один, два или четыре байта.

Пример 2.2. Представить числа со знаком А=10111₂ и В= ‑10111₂ машинными словами длиной в один байт.

Решение

Представим модуль заданных чисел, используя полную форму записи чисел в позиционных системах счисления.

½ А ½ = ½ В ½=10111₂ =1´2⁴+0´2³+1´2²+1´2¹+1´2⁰.

Опираясь на формат записи целых чисел со знаком, присвоим числовым разрядам машинного слова значения коэффициентов полученного степенного многочлена.

Старшему (знаковому) разряду машинного слова, представляющего число А, присвоим значение «0», так как А>0, а старшему разряду машинного слова, представляющего число В, присвоим значение «1», так как В<0.

Количество числовых разрядов и способ фиксации запятой определяют такие важные характеристики представления чисел, как точность и диапазон допустимых значений.

Точность при любом способе фиксации запятой определяется весом младшего разряда. Диапазон допустимых значений характеризуется диапазоном модулей (2.1) и динамическим диапазоном d (2.2):

|х|_min ≤ |х| ≤ |х|_max, (2.1)

. (2.2)

При представлении целых чисел со знаком в разрядной сетке длиной l диапазон модулей и динамический диапазон соответственно равны:

1£ |х| £ 2^l-1-1,

d=2^l-1-1. (2.3)

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 642; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!