Вопрос: Методика расчета тарифных ставок по страхованию жизни

Размер единовременного взноса страхователя при страховании жизни должен соответствовать современной величине платежа страховщика, который определяется произведением вероятности дожития до определенного возраста на соответствующий дисконтный множитель по формуле

где - единовременная нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок (лет;

- число лиц, которые дожили до срока окончания договора;

- число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших

договоры;

S- страховая сумма;

Vⁿ = дисконтный множитель.

Дисконтный множитель, исчисляемый по формулам сложных процентов, уменьшает размер страховых взносов, потому что его значение всегда меньше единицы. Применение множителя в расчетах связано с тем, что свободные денежные средства, которые накапливаются в страховании в форме поступающих взносов, используются государством для долгосрочного кредитования народного хозяйства, по которым банковские учреждения начисляют процентный доход. Таким образом, страховые платежи заранее понижаются с учетом процентной ставки. Чем моложе застрахованный, тем дороже обходится договор на дожитие, потому что больше число доживающих до окончания срока. Ставки будут тем ниже, чем длиннее срок, так как больше дохода от процентов.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти - т. е. на определенный срок. Она рассчитывается по следующей формуле:

где - единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;

- число застрахованных лиц;

- число умерших в течение периода страхования.

Как определяется единовременная нетто-ставка по страхованию по жизненной ренты - пренумерандо и постнумерандо?

Единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) - пренумерандо, т. е. выплачиваемая застрахованному в начале каждого страхового года, определяется по следующей формуле:

В том случае, если рента выплачивается не пожизненно, а в течение определенного числа лет в начале каждого страхового года (пренумерандо), формула будет иметь следующий вид:

если же в конце страхового года (постнумерандо), то:

В связи с тем, что на практике необходимо исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков, нам пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что представляет собой трудоемкую работу. С целью упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа, в которых учтена связь между данными таблиц смертности и дисконтирующих множителей

Рассмотрим коммутационные числа:

где w - предельный возраст по таблице смертности.

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое число, абсолютная ее величина останется неизменной. Умножив правую часть формулы на так как , абсолютная величина останется той же. Таким образом,

В результате аналогичных преобразований остальные формулы будут иметь следующий вид:

1. для вычисления единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный срок:

2. для пожизненного страхования на случай смерти:

3. для пожизненной ренты пренумерандо:

4. для временной ренты пренумерандо:

5. для определения размера временной ренты постнумерандо, т. е. выплачиваемой не в начале года, а в конце:

Коэффициент рассрочки (рента - постнумерандо или пренумерандо) представляет собой стоимость взносов в размере одного рубля, производимых в течение определенного срока в конце или в начале каждого страхового года.

Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством применения коэффициента рассрочки, т. е. путем деления единовременной ставки на соответствующий коэффициент.

Коэффициент рассрочки определяется по следующей формуле:

Современная стоимость годичного взноса в один рубль представляет собой коэффициент рассрочки. Отсюда можно составить следующую пропорцию. Искомый годичный взнос так относится к одному рублю, как современная стоимость всех годичных взносов (единовременная нетто-ставка) к современной стоимости суммы годичных взносов в размере одного рубля (коэффициенты рассрочки), т. е.

где - годичный взнос;

- единовременный взнос

- коэффициент рассрочки

Следовательно, годичная нетто-ставка будет рассчитываться по формуле

Абсолютное значение коэффициентов рассрочки близки к значению n - сроку страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем при простом делении единовременной ставки на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы.

Формула для расчета годичных нетто-ставок постнумерандо получаются путем деления единовременной нетто-ставки на коэффициент рассрочки через коммутационные числа. Она выглядит следующим образом:

1. на дожитие:

2. на случай смерти:

Дата добавления: 2015-04-24