Решения и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Часть 2

Часть 1

За правильный ответ на задание с выбором ответа и с кратким ответом ставится 1 балл. Задание с выбором ответа считается выполненным верно, если указан номер верного ответа. Если указаны два и более ответов (в том числе правильный), неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Номер задания	Правильный ответ
1.
2.
3.
4.	−9; 2
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Модуль «Алгебра»

Сократите дробь .

Решение:

= = = = ·2 = 162

Ответ: 162.

Содержание критерия	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл

Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите сумму этих чисел, если их произведение равно 96.

Решение:

Пусть одно из искомых чисел – х. Тогда второе число – х+4, а их произведение х(х+4), что из условия задачи равно 96.

Составим уравнение: х(х+4)=96.

Решив уравнение, получим х = –12 или х = 8, т.к. условию задачи удовлетворяет только число 8, то сумма чисел будет равна 20.

Ответ: 20.

Содержание критерия	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до конца
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл

Модуль «Геометрия»

В треугольнике АВС АВ =12 и АС=15, прямая MN║AC и пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. ВM = 4. Найдите длину отрезка MN.

Решение:

Пусть х-длина отрезка MN. ∟B − общий, ∟А = ∟BMN , х =5 Ответ:5.

Содержание критерия	Баллы
Получен верный обоснованный ответ
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл

Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.

Доказательство:

Пусть на прямую MN,содержащую среднюю линию треугольника, из вершин опущены перпендикуляры BK, АL, CP. Треугольники KBM и MAL, ALN и NCP попарно равны по гипотенузе и острому углу. Тогда BK=AL=CP. Значит, вершины треугольника равноудалены от прямой MN.

Содержание критерия	Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл

Дата добавления: 2015-04-24