Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований

Читайте также:
  1. III.Исследование функций с помощью производной.
  2. Алгоритм 1.2. Выделение групп предприятий с помощью заливки контрастным цветом
  3. Алгоритм QR-разложения. Ортогональные матрицы и матрицы плоского вращения.
  4. Алгоритм исследования функции с помощью производной
  5. АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ОЖИ.
  6. Алгоритм стратегических преобразований
  7. Анализ зависимости общей рентабельности предприятия от доли затрат на заработную плату проводится с помощью
  8. Анализ финансовой устойчивости с помощью финансовых коэффициентов.
  9. Анализ ФУП с помощью системы абсолютных показателей
  10. Археологические исследования с помощью неразрушающих методов
  11. Асимптотические свойства собственного движения и весовой матрицы линейной системы
  12. Аутентификация источника информации и цифровая подпись. Сходства и различия задач, решаемых с помощью функций хеширования и цифровых подписей. Постановка и верификация подписи.



Элементарными называются следующие преобразования матрицы:

1) перестановка двух любых строк (или столбцов),

2) умножение строки (или столбца) на отличное от нуля число,

3) прибавление к одной строке (или столбцу) другой строки (или столбца), умноженной на некоторое число.

Две матрицы называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью конечного множества элементарных преобразований.

Эквивалентные матрицы не являются, вообще говоря, равными, но их ранги равны. Если матрицы А и В эквивалентны, то это записывается так: A ~ B.

Канонической матрицей называется матрица, у которой в начале главной диагонали стоят подряд несколько единиц (число которых может равняться нулю), а все остальные элементы равны нулю, например,

.

При помощи элементарных преобразований строк и столбцов любую матрицу можно привести к канонической. Ранг канонической матрицы равен числу единиц на ее главной диагонали.

Пример 2 Найти ранг матрицы

А=

и привести ее к каноническому виду.

Решение. Из второй строки вычтем первую и переставим эти строки:

.

Теперь из второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 2 и 5:

;

из третьей строки вычтем первую; получим матрицу

В = ,

которая эквивалентна матрице А, так как получена из нее с помощью конечного множества элементарных преобразований. Очевидно, что ранг матрицы В равен 2, а следовательно, и r(A)=2. Матрицу В легко привести к канонической. Вычитая первый столбец, умноженный на подходящие числа, из всех последующих, обратим в нуль все элементы первой строки, кроме первого, причем элементы остальных строк не изменяются. Затем, вычитая второй столбец, умноженный на подходящие числа, из всех последующих, обратим в нуль все элементы второй строки, кроме второго, и получим каноническую матрицу:

.

 

 

9. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными — это система уравнений вида

 

Здесь — неизвестные, которые надо определить. Коэффициенты системы и её свободные члены предполагаются известными. Индексы коэффициента системы обозначают номера уравнения и неизвестного , при котором стоит этот коэффициент.

Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю, , иначе — неоднородной.

Система называется квадратной, если число уравнений равно числу неизвестных.

Решение системы уравнений — совокупность чисел , таких что подстановка каждого вместо в систему обращает все её уравнения в тождества.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения. Совместная система может иметь одно или более решений.



Решения и совместной системы называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.





Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 75; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. III.Исследование функций с помощью производной.
  2. Алгоритм 1.2. Выделение групп предприятий с помощью заливки контрастным цветом
  3. Алгоритм QR-разложения. Ортогональные матрицы и матрицы плоского вращения.
  4. Алгоритм исследования функции с помощью производной
  5. АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ОЖИ.
  6. Алгоритм стратегических преобразований
  7. Анализ зависимости общей рентабельности предприятия от доли затрат на заработную плату проводится с помощью
  8. Анализ финансовой устойчивости с помощью финансовых коэффициентов.
  9. Анализ ФУП с помощью системы абсолютных показателей
  10. Археологические исследования с помощью неразрушающих методов
  11. Асимптотические свойства собственного движения и весовой матрицы линейной системы
  12. Аутентификация источника информации и цифровая подпись. Сходства и различия задач, решаемых с помощью функций хеширования и цифровых подписей. Постановка и верификация подписи.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.161.91.76
Генерация страницы за: 0.008 сек.