Метод Чебышева

Метод релаксации - итерационный метод решения систем линейных уравнений.

Метод релаксации

Система линейных уравнений

приводится к виду

Где , ,

Находятся невязки (ошибки (погрешности) в результате вычислений) :

Выбирается начальное приближение . На каждом шаге необходимо обратить в ноль максимальную невязку:

.

Условие остановки:

.

Ответ находится по формуле:

.

Метод получения класса итерационных алгоритмов нахождения однократного действительного корня уравнения f(x)=0, (1), где f(х) - достаточно гладкая функция.

В основе метода лежит формальное представление обратной к f(х)функции x=F(y)пo формуле Тейлора. Если - достаточно точное приближение для корня х уравнения (1), то

где коэффициенты рекуррентно определяются из соотношения через коэффициенты Тейлора функции Полагая в (2) y=0, получают соотношение

Несколько членов справа в (3) дают формулы итерационного алгоритма; так при двух членах получается Ньютона метод, а при трех членах получается итерационный метод вида

С ростом числа учитываемых в (3) членов возрастает скорость сходимости х п к х(см. [2]). Метод может быть распространен на функциональные уравнения (см. [3]).

Дата добавления: 2015-04-24