Доказательство

Если положение устойчиво, то при любом смещении должна существовать «возвращающая» сила вблизи каждого заряда направлена по

- создается зарядом внутри объема, что противоречит предложению о создании такого поля зарядами, находящимся вне поверхности .

Вопрос №17. Емкость проводников и конденсаторов. Емкости шарового, цилиндрического и плоского конденсаторов. Соединение конденсаторов.

Заряд q, сообщенный уединенному проводнику создает вокруг него электрическое поле, напряженность которого пропорциональна величине заряда. Потенциал поля φ, в свою очередь, связан с напряженностью поля также пропорциональной зависимостью. Следовательно, заряд и потенциал уединенного проводника связаны между собой линейной зависимостью:

q = C φ

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью (или просто емкостью) проводника. Емкость проводника зависит от его формы и размеров, а также свойств окружающей проводник среды. Если проводник находится в непроводящей среде с диэлектрической проницаемостью ε, то его емкость увеличивается в ε раз.

Единицы измерения электроемкости в СИ: (фарад)

Пара проводников, между которыми имеется разность потенциалов, называется простейшим конденсатором. Индуцированные на проводниках заряды равны по величине и противоположны по знаку. Заряд каждой пластины по абсолютной величине

Если пространство между проводниками заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ε, то

где С ₀ - емкость конденсатора в вакууме.

Проводники конденсатора называют обкладками конденсатора.

Согласно определению, емкость конденсатора:

где

(интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора).

Следовательно, общая формула для вычисления емкости любого конденсатора есть:

Емкость плоского конденсатора

S – площадь одной пластины.

ε - диэлектрическая проницаемость

d – расстояние между обкладками

ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м – электрическая постоянная

Емкость цилиндрического конденсатора

l – длина конденсатора; r₁, r₂ -радиусы электродов (r₁ – внешнего, r₂ – внутреннего)

Емкость сферического конденсатора

R₁ – радиус внутренней сферы, R₂ – радиус внешней сферы

Соединение конденсаторов бывает последовательным, параллельным и смешанным.

Последовательное соединение. Электроёмкость общая будет равна:

При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковые, а напряжения разные.

Параллельное соединение.

При параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковые = U, а заряды – разные. Электроёмкость общая будет равна:

Вопрос № 18. Электрический ток и плотность тока. Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности

Всякое упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Носителями заряда в проводящих средах могут быть электроны, ионы, и даже макроскопические заряженные частицы. За положительное направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Электрический ток характеризуется силой тока – величиной, определяемой количеством заряда, переносимого через воображаемую

площадку, за единицу времени:

Для постоянного тока силу тока можно определить как:

Размерность силы тока в СИ: ампер

Кроме этого, для характеристики тока в проводнике применяют понятие плотности тока – векторной величины, определяемой количеством заряда, переносимого за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока

Размерность плотности тока в СИ:

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

Покажем, что плотность тока пропорциональна скорости упорядоченного движения зарядов в проводнике .

Действительно, количество заряда, протекающее через поперечное сечение проводника за единицу времени есть

где концентрация зарядов, e – заряд

Или в векторном виде:

Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.

При рассмотрении движения зарядов, помимо закона сохранения энергии, необходимо учитывать и закон сохранения электрического заряда.

Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

В интегральной форме этот закон можно записать в следующем виде:

(***)

где ρ - плотность заряда, J - плотность тока

Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны, если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло положительных зарядов.

Используя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение (***) можно переписать в виде:

откуда в дифференциальной форме получим уравнение, которое принято называть уравнением непрерывности:

Дата добавления: 2015-04-24