Дифференциальная форма закона Ома

Билет №19.

1. Законы Ома и Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

Ответ:

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме. Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис.5.8) с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считать однородным и применить к нему закон Ома:

, где

, откуда

Рис.5.8. К выводу закона Ома в дифференциальной форме.

Или в векторном виде:

Величина называется коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙м)^-1=См (сименс).

Закон Джоуля - Ленца

Кинетическая энергия электрона, которую он имеет к моменту соударения с ионом:

.

При столкновении с ионом энергия, полученная электроном в электрическом поле , полностью передается иону. Число соударений одного электрона в единицу времени равно , где λ – длина свободного пробега электрона. Общее число столкновений за единицу времени в единице объема равно . Тогда количество тепла, выделяющегося в единице объема проводника за единицу времени будет:

.

Последнюю формулу можно представить в виде закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

,

где ρ =1/σ – удельное сопротивление металла.

Дата добавления: 2015-04-24