Представление отрицательных двоичных чисел. Прямой, обратный и дополнительный коды. Арифметические действия над числами с использованием дополнительного кода

Существует несколько способов представления отрицательных двоичных чисел.

l Прямойкод.

Согласно этому коду число представляется посредством значения и знака, причем значение записывается в двоичной системе счисления, а бит знака занимает самый старший разряд поля представления двоичного числа. Если число положительное, то бит знака равен 0, если отрицательное, то 1.

l Обратный код.

Обратный код отрицательного двоичного числа формируется заменой всех нулей прямого кода этого числа на единицы, а всех единиц на нули, кроме бита знака. Принято, что обратный код положительного числа полностью соответствует прямому.

Возможно получение обратного кода отрицательного числа в любой системе счисления. В этом случае цифры числа определяются из соотношения

где m – основание системы счисления, a – цифра числа, записанного в прямом коде.

l Дополнительный код.

Дополнением числа A будет число Aдоп = K – A > 0, где K = mⁿ – константа дополнения, m – основание системы счисления, n – максимальное количество разрядов для представления чисел. Отсюда получаем правило: для получения дополнительного кода отрицательного двоичного числа надо к обратному коду числа прибавить единицу.

Принято также, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом.

В ЭВМ для представления отрицательных чисел и выполнения двоичных арифметических операций над целыми числами используется дополнительный код. Вычитание С = А - В при этом выполняется следующим образом:

l выравниваются уменьшаемое А и вычитаемое В по числу разрядов;

l определяется дополнительный код вычитаемого В и производится сложение этого кода с уменьшаемым А;

l если разность – число положительное, то бит переноса из старшего (знакового) разряда необходимо отбросить (тем самым как бы удалить из результата константу дополнения).

Пример. Пусть необходимо найти разность 5 – 2:

0.101 [+5] пр =[+5] доп

+ 1.110 [-2] доп

0.011 [+3] пр =[+3] доп

l если разность – число отрицательное (бит старшего разряда 1), то результат представлен в дополнительном коде (константа дополнения осталась в результате). Для определения абсолютного значения отрицательного результата, необходимо применить к нему операцию вычисления дополнения (т.к. дополнение от дополнения есть исходное число).

Пример. Пусть необходимо найти разность 2 – 5:

0.010 [+2] пр =[+2] доп

+ 1.011 [-5] доп

1.101 [-3] доп

Дата добавления: 2015-04-24