Формы записи чисел

Представление символьной информации в ЭВМ. Код ASCII.

Поскольку байт имеет 256 различных состояний, то с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов. Состояние байта (числа от 0 до 255₁₀, 377₈, FF₁₆) при этом будет представлять код одного из символов.

Наиболее распространенным двоичным кодом как для передачи по каналам связи, так и для представления символов в ЭВМ является код ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Американский стандартный код для обмена информацией).

Для возможности кодировки русского текста используется его расширение до 8 битов (КОИ-8).

Полная таблица кода разбита на 16 строк и 16 столбцов, имеющих 16-ричные номера от 0 до F. Код символа составляется из номера столбца, к которому приписывается номер строки. Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00-7F, расширение стандарта – 80-FF.

Основной стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов, цифр и букв латинского алфавита; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные).

В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел:

l естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

l нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

В естественной форме все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Достоинствами этой формы являются простота, естественность, наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций и выполняющих их устройств, а, следовательно, высокая скорость выполнения операций.

Но она имеет существенный недостаток – небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

Диапазон значащих чисел Q в системе счисления с основанием m при наличии l разрядов в целой части и k разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет:

m^-k ≤ Q_m≤ m^l – m^-k.

В нормальной форме каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

Q_m = ±M×m^±p,

где М – мантисса числа (|М| < 1); p – порядок числа (p – целое число); m – основание системы счисления.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием m при наличии n разрядов у мантиссы и k разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:

где p_max=m^k-1.

Дата добавления: 2015-04-24