Инерциальная система отсчета и принцип относительности. Принцип относительности в механике

Принцип относительности в механике

Закон сохранения импульса

Моментом импульса (моментом количества движения) матерьяльной точки относительно оси называется векторная величина L = r * P; где все величины – векторы; r – расстояние от оси вращения до этой точки. Импульс точки: P = mv. Моментом силы M называется величина M=r *F

Моментом импульса твердого тела относительно оси является

L = сумма ri Pi; |L| = |r | |P| sinАЛЬФА; Рассмотрим случай, когда АЛЬФА=ПИ/ 2: L = сумма mi vi ri = w сумма mi vi (ст.2) = J w; L = J w;

Продефференцируем это выражение по времени: dL / dt = J dw/dt = J центромасс = M; dL / dt = M; Если M= 0, то dL / dt = 0 à L = const

Это закон сохранения импульса!!! --- Если на систему тел не действует момент силы M или равнодействующая всех сил равна нулю, то момент импульса этой системы остается постоянным. Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом физики. Он справедлив не только в классической механике, но и в релитивистской и в квантовой механике. Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства – пространство обладает одинаковыми свойствами во всех направлениях.

Установлено, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют одинаковую форуму. В этом состоит суть принципа относительности Галелея. В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета k (x, y, z, t) к другой

k’ (x’, y’, z’, t’), движущейся относительно 1ой со скоростью u, справедливы преобразования Галелея. Они основаны на 2х аксиомах – об неизменности промежутков времени между 2мя событиями и расстояния между 2мя точками по отношению к центру системы отсчета. Иными словами – время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета и размеры тел не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

r = r’ + r нулевое = r’ + u t; U – скорость; r – радиус вектор до точки от 1ой системы отсчета; r ‘ – радиус-вектор до точки от 2ой системы; r нулевой – расстояние от одной системы до другой;

Будем считать, что скорость u направлена вдоль радиус-вектора r нулевое:

x = x’ + Ux t; y = y’ + Uy t; z = z’ + Uz t; t = t’ – преобразования Галилея

v = dr / dt = dr / dt + dr нулевое / dt; v = v’ + u; a = dv / dt = a’; a = a’;

При таком переходе ускорение не меняется; z = z’; Из этих выражений следует, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Иными словами – никакими механическими опытами нельзя определить движение инерциальной системы отсчета.

Постулаты специальной теории относительности. Специальная теория относительности также как и Ньютоновская механика предполагает, что время однородно, а пространство однородно и изотопно. В основе специальной теории относительности лежат 2 постулата, которые являются результатом эксперементально установленных закономерностей.

1 постулат обобщает принцип механической независимости Галилея на все физические явления. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинакова.

2 постулат выражает принцип имвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме является предельной скоростью в природе.

Эйнштейн пересмотрел классические свойства пространства и времени. Он предположил, что время в различных инерциальных системах отсчета течет неодинаково. Пространство и время в теории относительности рассматривается совместно, а не обособленно, как в Ньютоновской механике. Они образуют единое 4х-мерное пространство и время. Возьмем в таком 4х-мерном пространстве и времени декартовую систему координат с осями (x, y, z, ct). Положение тела в таком 4х-мерном пространстве изображается точкой с координатами (x, y, z, ct). Эта точка называется мировой точкой. Со временем она меняет свое положение, описывая в 4х-мерном пространстве некоторую линию, называемую мировой линией. Даже в том случае, если тело остается неподвижным в обычном 3х-мерном пространстве, его мировая точка перемещается вдоль оси ct.

Выберем 2 инерциальные системы отсчета k (x, y, z, t) и k’ (x’, y’, z’, t’). Будем считать, что система отсчета k’ движется относительно системы k со скоростью v, направленной вдоль оси OX. Пусть в начальный момент времени начала этих систем отсчета совпадают. В этот момент из начала отсчета вдоль оси OX излучается световой импульс. За время t в системе отсчета k он дойдет до точки; x = ct; x’ = ct’

ГАММА (x - vt) = x’; ГАММА (x’ – vt’) = x;

ГАММА (ct - vt) = ct’ УМНОЖАЕМ НА ГАММА (ct + t) = ct; ПОЛУЧАЕМ ГАММА (ст.2) (c (ст.2) – v (ст.2)) = c (ст.2);

ГАММА = 1 / [ (корень) 1 – v(ст.2) / c(ст.2) ];

В k: x = (x’ + vt’) / (корень) (1-v(ст.2)/c(ст.2)); y = y’; z = z’

В k’: x = (x + vt) / (корень) (1-v(ст.2)/c(ст.2)); y = y’; z = z’

Используем значение ГАММА из предыдущего выражения:

t = (t’ + x’ v/c (ст.2)) / ((корень) 1 – v(ст.2)/ c (ст.2))

t’ = (t + x v/c (ст.2)) / ((корень) 1 – v(ст.2)/ c (ст.2))

--- ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА!!!!!

Они связывают координаты и время в различных инерциальных системах отсчета. В приделе при c à к бесконечности, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Различие в течении времени в разных инерциальных системах отсчета обусловлено существованием предельной скорости взаимодействий. При малых скоростях движений và0 преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Следствия из преобразований Лоренца:

1. Сокращение длинны движущихся объектов:

l = x2 – x1 = (x2’ – vt’ – x1’ – vt’) / (корень 1 – v(cn/2) / с (ст.2));

l’ = l * корень 1 – v (ст2) / с (ст.2); à l’< l

Отсюда видно, что в движении системы отсчета происходит сокращение, поперечные размеры тела не изменяются.

2. Замедление движущихся часов:

delta t = t2 – t1 = (t2’ + v x’ / c (ст.2) – t’ – v x’ / c (ст.2)) / (корень 1 – v (cn/2) / c (ст.2)) = t2’ – t1’ / корень … = delta t’ / корень… à delta t’ < delta t

3. Закон сложения скоростей:

Vx = dx / dt; dx = dx’ + vdt’ / корень… = dt’ (v’ + v) / корень…;

dt = (dt’ + dx’ v / c (ст.2)) / корень… = dt’ (1 + [v/c (ст.2)] *dx’/dt’) / корень…

vx =(vx’ + v) (корень 1 + v vx’ / c (ст.2))

vy = vy’ (корень…) / 1 + v vx’ / c (ст.2);vz=аналогично vy; x, y, z -индексы

Из этих соотношений видно, что в общем случае направление скоростей в k и k’ не совпадают.

Дата добавления: 2015-04-24