Основы термодинамики

Термодинамический процесс – это переход термодинамической системы из одного состояния в другое. Термодинамический процесс называется обратимым, если после него можно возвратить систему в исходное состояние, при этом в исходное состояние должны вернуться и все тела, взаимодействующие с системой. Процесс, который не удовлетворяет этим условиям называется необратимым. Необходимым условием обратимого процесса является его равновестность, однако не всякий равновестный процесс обратим.

Работа газа при изменении объема. dA = Fdl; при этом сила постоянна; dA = PS dl; Sdl = dV; dA = p dV; A = (интеграл V1 – V2) P dV; (рисунок – график, на нем правая часть гиперболы, оси – V, P; dA – отрезок на этом графике). Графики зависимости термодинамических параметров друг от друга мы имеем право рисовать только для равновесного процесса, т.к. только для равновестного процесса значения этих параметров можно приписать всей термодинамической системе. Для неравновестного процесса, например P может быть разным для различных точек термодинамической системы. Чем медленнее протекает процесс, тем он ближе к равновестному.

Эквиваленты теплоты и работы. Обмен энергией между термодинамической системой и внешними телами может осуществляться 2мя качественно различными способами: путем совершения работы и путем теплообмена. В отсутствии внешних полей работа совершается при изменении объема или формы системы. Работа A’, совершаемая внешнми телами над системой численно равна и противоположна по знаку работе, совершаемой самой системой.

Первое начало термодинамики или первый закон термодинамики.

dQ = dU + dA; Теплота, подводимая к термодинамической системе идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

Внутренняя энергия U определяется только состоянием термодинамической системы, а Q и A являются характеристиками процесса при котором система переходит из одного состояния в другое. Переход системы из одного состояния в другое может осуществляться различными путями, поэтому Q и A зависят от способа перехода системы из одного состояния в другое, в то время, как внутренняя энергия U определяется только состоянием системы и не зависит от того, каким путем система перешла в это состояние.

Теплоемкость многоатомных газов. C = Q / m delta T; C = dQ/ dTm;

Cm = dQ / dT МЮ – молярная теплоемкость. В газе различают теплоемкости при постоянном давлении и теплоемкость при постоянном объеме.

1) V=const; dV=0; dA=PdV=0; dQ=dU; Ev = dQm / dT; Eт = dUm / dT;

Um = i k T Na/ 2 = i R T / 2; где i – число степеней свободы;

dUm = i R dT / 2; Ev = i R / 2 – теплоемкость при постоянном V;

2) P = const; dAm = dm + dA; dA= pdV; PV=RT; PdV= RdT;

dQm = Cv dT + RdT = Cv + RdT; Cp = dQm / dT= Cv +R; Cp= Cv +R - уравнение Майера; Cp = (iR / 2) + R = ((i +2)/ 2) R; Cp = ((i+2) / 2) R;

γ = Cp / Cv = (i+2) / i – коэффециент Пуассона

Из полученной формулы видно, что теплоемкость газа не зависит от температуры. Эксперементально было установленно, что этот закон соблюдается в достаточно широком интервале температур только для одноатомных газов. Уже для простых молекул – молекул H2 зависимость Cv от температуры имеет вид: Cv = i R / 2 (рисунок – график, ступеньки; оси T, Cv). Такая зависимость теплоемкости от температуры обусловлена тем, что в случае простейшей молекулы нарушается принцип равновестного распределения энергии по степеням свободы. Вращательное и колебательное движение молекул квантуются, т.е. энергия вращательных и колебательных движений не может принимать любые значения, а может иметь только вполне определенные дискретные значения. При низких температурах энергии не достаточно, чтобы возбудить вращательное и колебательное движения молекул, поэтому вращательные и колебательные степени свободы “выморожены” и не участвуют в создании теплоемкости, поэтому при низких температурах молекулы H2 имеют только 3 степени свободы (поступ.) и Cv= 3R / 2. При увеличении температуры возбуждается сначало вращательное движение (i = 5, Cv = 5 R / 2), а затем при достаточно высокой температуре и колебательном движении (i =7, Cv = 7R / 2), т.е. число степеней свободы зависит от температуры.

Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам и адиабатическому процессу.

1) V = const изохорный => dV=0; d = PdV=0; dQ=dU; dU = МЮ dUмол = МЮ Cv dT;

dQ= МЮ Cv dT; Q = (интеграл T1 – T2) МЮ Cv dT = МЮ Cv (T2 – T1) – m Cv (T2 – T1)/ μ

2) T = const изотермический => dT= 0; dQ= МЮ Cv dT = 0; dQ = dA;

dA = PdV; PV = МЮ RT; P= МЮ RT / V; dA = МЮ RT dV / V;

A = (интеграл V1 – V2) МЮ RTdV / V = МЮ RT (интеграл V1 – V2) dV/ V = МЮ RT ln (V2/ V1) = МЮ RT ln (P1/ P2); P1 V1 = P2 V2;

3) P = const изобарический => dQ = PdV; A = (интеграл V1 – V2) PdV = P (V2 – V1); A = P (V2 – V1); dU = МЮ Cv dT; PdV = МЮ RdT; dQ = МЮ Cv dT + МЮ Rdt = МЮ (Cv + R) dT; Q = МЮ Cp (T2 – T1);

4) Q = const Адиабатный dA = dU; dA = МЮ Cv dT; PdV = - МЮ Cv dT; PV = МЮ RT – продифференцированное уравнение Менделеева-Клайперона; PdV + VdP = МЮ R dT; …; lnP = - γ lnP + const; γ – коэффициент Пуассона; lnP + lnV (ст. γ) = const; PV (ст. γ ) = const; (график такой же как и изотермический, только чуть выше вверх).

dA = - dU = - МЮ Cv dT; A = - (интеграл T1 – T2) МЮ Cv dT = МЮ Cv (T1 – T2);

Уравнение состояния идеального газа. Параметры состояния связаны друг с другом. Уравнение состояния устанавливает связь между параметрами состояния. В простейшем случае состояние термодинамической системы описывается тремя параметрами – P, V, T.

F (P, V, T) = 0; Идеальный газ – это модель, которая во многих случаях с достаточно хорошей точностью описывает поведение газа. Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренибрежительно малый объем и не взаимодействуют на расстоянии. Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом только в момент соударения. Причем соударение считается абсолютно упругим. Эти предположения (отсутствие взаимодействия, абсолютно упругие соударения) позволяют утверждать, что внутренняя энергия идеального газа определяется суммой кинетических энергий отдельных частиц, причем эта кинетическая энергия не переходит ни в какие другие виды энергии. Опытным путем было установлено, что параметры состояния газа удовлетворяют условию PV / T = const; зависящему от количества вещества; PV / T = МЮ R; (R – универсальная газовая постоянная = 8,31 дж/моль к); PV = МЮ RT – уравнение Менделеева-Клайперона. МЮ = m / μ; 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает; R = k Na; PV = МЮ Na kT; МЮ Na = N; PV = NkT; P = N k T/ V; N0 = N/ V – число молей в единице объема.

P = n0 k T – другая форма записи этого уравнения.

Дата добавления: 2015-04-24