Функция принадлежности

Нечеткое множество

Носитель

Носитель U – это универсальное множество, к которому относятся все результаты наблюдений. Например, если мы наблюдаем возраст занятых в определенных отраслях экономики, то носитель – это отрезок вещественной оси где единицей измерения выступают годы жизни человека.

Нечеткое множество А – это множество значений носителя, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А. Например: буквы латинского алфавита X, Y, Z безусловно принадлежат множеству Alphabet = {A, B, C, X, Y, Z}, и с этой точки зрения множество Alphabet – четкое. Но если анализировать множество «Оптимальный возраст работника», то возраст 50 лет принадлежит этому нечеткому множеству только с некоторой долей условности μ, которую называют функцией принадлежности.

Функция принадлежности

μA (u)

– это функция, областью определения которой является носитель U,

u ⊂ U,

а областью значений – единичный интервал [0,1]. Чем выше

μA (u) тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А.

Некоторые формы функций принадлежности
a — четкое множество, состоящее из 1 точки (0,5)
b — четкое множество, содержащее интервал [0.4, 0.8]
с — трапециевидная ФП. Интервал [0.3, 0.6] принадлежит множеству с принадлежностью 1, числа за границами этого интервала плавно уменьшают свою принадлежность к множеству до 0 в точках 0,1 и 0,9. Соответствует фразе «примерно от 0,3 до 0,6»
d — треугольное число. Точка 0,75 принадлежит множеству абсолютно, окрестности этой точки плавно уменьшают свою принадлежность по мере удаления от нее. Соответсвует фразе «Примерно 0,75»
e — ФП в виде гауссианы. Имеет тот же смысл, что и предыдущая ФП, только характер изменения принадлежности чуть другой
f — S-функция. Принадлежность плавно возрастает.

Дата добавления: 2015-04-24