Лингвистическая переменная

Операции над нечеткими подмножествами

Для классических множеств вводятся операции:

· пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество

C = A ∩ B,

которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;

· объединение множеств — операция над множествами А и В, результатом которой является множество

C = A ∪ B,

которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B или обоим множествам;

· отрицание множеств — операция над множеством А, результатом которой является множество

C = A, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией

μA (u),

а множество В задано функцией

μB (u),

то результатом операций является множество С с функцией принадлежности

μC (u)

причем:

· C = A ∩ B, → μC (u)=min(μA (u), μB (u));

· C = A ∪ B, → μC (u)=max(μA (u), μB (u));

· C = A, → μC (u)=1− μA (u).

Лингвистическая переменная — в теории нечетких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке.

Заде определяет лингвистическую переменную так:

Ω=⟨ ω, T (ω), U, G, M ⟩

где Ω — название переменной, Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическое правило, порождающее термы множества Т, М – семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению ω ставит в соответствие его смысл М(ω), причем М(ω) обозначает нечеткое подмножество носителя U.

Дата добавления: 2015-04-24