Решение. В круг радиуса R наудачу брошена точка

Решение.

Пример 1.

В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.

Искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга:

Пример 2. Из отрезка [0, 2] на удачу выбраны два числа х и у. Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

По условиям опыта координаты точки (х,у) удовлетворяют системе неравенств:

Это значит, что точка (х,у) наудачу выбирается из множества точек квадрата со стороной 2. Интересующее нас событие происходит в том и только в том случае, когда выбранная точка (х,у) окажется под прямой и над параболой. Эта область получена как множество точек, ординаты которых удовлетворяют неравенствам Следовательно, искомая вероятность равна отношению площади области к площади квадрата:

Дата добавления: 2015-04-24