Теорема умножения для независимых событий

Теорема умножения для зависимых событий

Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

P (AB) = P (A)*PA(B).

(2.4)

Пример 6. В читальном зале имеется 6 учебников по информатике, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Решение. Рассмотрим следующие события:
А1 - первый взятый учебник в переплете;
A2 - второй взятый учебник в переплете.

Событие A = A₁ * A₂, состоит в том, что оба взятых учебника в переплете. События А₁ и А₂ являются зависимыми, так как вероятность наступления события А₂ зависит от наступления события А₁. Поэтому, для вычисления вероятности воспользуемся формулой (2.4).

Вероятность наступления события А₁ в соответствии с классическим определением вероятности:

P (А₁) = m / n = 3/6 = 0,5.

P _А1 (А₂) определяется как условная вероятность наступления события А₂ при условии, что событие А₁ уже наступило:

P _А1 (А₂) = 2/5 = 0,4.

Тогда искомая вероятность наступления события А:

P (А) = 0,5 * 0,4 = 0,2.

Теорема. Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей:

P(AB) = P(A)*P(B).

8.Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
Если события А и В несовместимы, то их произведение А В — невозможное событие и, следовательно, Р (А В) = 0, т. е.

Пример. Вероятности попадания в цель при стрельбе из первого и второго орудий соответственно равны Р (А) = 0.9 и Р (В) = 0.7. Найдем вероятность попадания в цель хотя бы одним из орудий при залпе из обоих. Очевидно, события А и В совместимы и независимы. Поэтому

Дата добавления: 2015-04-24