Теорема сложения вероятностей несовместимых событий

Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и А — попадание при первом выстреле, В — попадание при втором выстреле, то А + В — попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

В частности, если два события А и B — несовместные, то А + В — событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий: А, В, С, А и В, А и С, В и С, А и В и С.

Пусть события A и В — несовместные, причем вероятности этих событий известны. Как найти вероятность того, что наступит либо событие A, либо событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема сложения.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Доказательство

С л е д с т в и е. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р (A₁ + A₂ +... + A_n) = Р (A₁) + Р (A₂) +... + Р (A_n).
6.зависимость и независимость событий. Условная вероятность.

Вероятность появления события А при условии, что событие В произошло, называется условной вероятностью события А и вычисляется по формуле:

События А, В Е называются независимыми, если Р (А В) = Р (А) · Р (В).

В противном случае события А и В называются зависимыми.

7.Теоремы о произведении двух зависимых и независимых событий и их следствия.
Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события А и В называются зависимыми. Например, из одной колоды тянут карты, не возвращая их.

Условной вероятностью P_A(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Дата добавления: 2015-04-24