Структурные средние величины. В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины — моду и медиану

В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины — моду и медиану.

Мода - это варианта с наибольшей частотой. Медианта - это варианта, которая лежит в середине ряда распределения и делит совокупность

пополам.

Правило выбора средней:

средняя арифметическая применяется тогда когда имеются варианты и абсолютное

число единиц вариантов и их удельный вес. Средняя гармоническая применяется

когда имеются варианты, а в качестве веса - производная величина. Выбор вида

средней зависит от исходной информации.

Медиана в интервальных вариационных рядах рассчитывается по формуле:

где х0 — нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

— величина медианного интервала;

— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

— частота медианного интервала.

Также в интервальных вариационных рядах медиана может быть найдена с помощью кумуляты как значение признака, для которого

или. (1.18)

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:.

Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.

Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения — отношение частоты интервала к его величине ni/hi — в интервальном ряду с неравными интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

, (1.19)

где хо — нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

,, — частота ni (в интервальном ряду с равными интервалами) или плотность распределения ni/hi (в интервальном ряду с неравными интервалами) модального, до и послемодального интервала.

Мода так же, как и медиана обладает определенной устойчивостью к вариации признака. Если в совокупности первичных признаков нет повторяющихся значений, то для определения моды проводят группировку.

Графически отобразить моду по гистограмме можно следующим образом: нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего столбца, абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности. Медиану приближенно можно определить графически - по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и есть медиана (рисунок 1.1)

Мода и медиана, в отличие от степенных средних, являются конкретными характеристиками ряда. Медиана — характеризует центр, вычисляется проще и не чувствительна к концам интервала. Мода — наиболее вероятное значение в изучаемой совокупности (например, наиболее возможные результаты).

Дата добавления: 2015-04-24