Определение численности выборки и распространение выборочных результатов

Понятие выборочного наблюдения.

Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части.

Выборочное наблюдение - это вид не сплошного наблюдения, при

котором обследуется часть единиц совокупности, отобранной на основе научно

разработанных принципов и результат распространяется на всю изучаемую

совокупность.

Особенностью выборочного метода наблюдения является то, что при отборе единиц

в выборочную совокупность обеспечивается равная возможность каждой единицы

наблюдения попасть в выборку, а также вычислить ошибку выборки или ошибку

репрезентативности.

Разработка метода выборочного наблюдения основана на законе больших чисел,

теории Бернули, Чебышева, Ляпунова.

Преимущества выборочного метода перед сплошным:

1. экономия времени, труда, материальных и денежных затрат,

2. в ряде случаев не возможно применять сплошное наблюдение,

3. выборочное наблюдение обеспечивает расширенные программы наблюдения,

4. сокращает сроки получения конечного результата,

5. повышает достоверность результата обследования.

Применение выборочного метода на практике:

1. контроль качества продукции,

2. изучение занятости населения и проблем безработицы,

3. для изучения малых предприятий,

4. при изучении уровня цен, расчет индекса потребительских цен,

5. при формировании рынка ценных бумаг,

6. исследование бюджета семей рабочих и служащих.

Вся совокупность из которой производится выборка называется генеральной

совокупностью. А совокупность единиц попавших в выборку называется -

выборочная совокупность.

Генеральная совокупность Выборочная совокупность

N n

xcp

xcp’

sN2

sn2

p=M/N, M - число единиц, обладающих признаком s2=pq W=m/n, W - доля, m - доля единиц, обладающих признаком s2=W(1-W)

Величина отклонения генеральной совокупности от выборочной называется ошибкой

выборки.

Dx=xcp’-xcp DW=W-P

Ошибка выборки возникает из расхождения в структуре генеральной и выборочной

совокупности xcp=xcp’±Dx p=W±D

W

Виды выборки.

Собственно-случайная:

1. механическая,

2. типическая,

3. комбинированная,

4. малая.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что отбор единиц

совокупности производится непосредственно из всей совокупности путем

жеребьевки, лотереи, при помощи таблиц случайных выборок. Отбор может быть

повторным и бесповторным.

Механическая - вся генеральная совокупность разбивается на столько

частей, сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части

отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка бесповторная.

150 чел. 20% выборка - 30 чел. 150/30=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Типическая выборка. Единицы генеральной совокупности

предварительно делятся на группы по определенному признаку, а затем из каждой

группы выбирается нужное число единиц. Может быть повторной и бесповторной.

Серийная выборка. Вместо отбора отдельных единиц отбираются целые

серии - гнезда, а затем обследуются единицы каждой серии (гнезда).

Бесповторная.

Комбинированная выборка. Сочетание сплошного и выборочного наблюдения.

Многоступенчатая выборка:

1. типическая,

2. механическая.

Малая выборка - 20-30 единиц для обследования. Впервые применена

в начале 19 века. Распределение Стьюдента.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки.

mx’=(s2/n)0.5=s/n0.5 средняя ошибка выборки повторный отбор

mx’=(s2(1-n/N)/n)0.5 средняя ошибка выборки бесповторный отбор

Dx=tm=t(s2/n)1/2, где t - коэффициент доверия или краткость появления ошибки.

При вероятности Р=0,683 => t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3

Dx=t(s2(1-n/N)/n)0.5 - бесповторный отбор

Для доли: mW=(W(1-W)/n)0.5 повторный mW

=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 бесповторный DW=tmW

применяется для собственно-случайной и механической выборки.

При типической выборки:

mx’=(scp.гр2/n)0.5 scp.гр2 - средняя из внутригрупповых дисперсии

mx’=(scp.гр2 (1-n/N)/n)0.5

Dx=tmx’=t(scp.гр2 /n)

1/2 mW=(W(1-n)/n)0.5 DW=tmW

При малой выборке: mx’=(s2/(n-1))0.5 s2=S(x-xcp)2/(n-1)

Dx=tm=t(s2 /(n-1))1/2

Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента

xcp’ - Dx<= xcp<= xcp’ + Dx W-DW<=P<= W+DW

При проведении выборочного наблюдения решаются три задачи:

1. расчет ошибок выборки и пределов,

2. вероятность с которой гарантируется определенный размер ошибки выборки,

3. определение выборочной совокупности или численности n.

Dx=t (s2/n)0.5 n=t2s2/D

x2, бесповторная Dx=t(s2(1-n/N)/n)

0.5 n=t2s2N/(Dx2N+ t2

s2)

Дата добавления: 2015-04-24