Метод дихотомии (деления отрезка пополам)

Пусть [a,b] – отрезок локализации. Предположим, что функция f(x) непрерывна на [a,b] и на концах принимает значения разных знаков, т.е. f(a) * f(b) < 0.

Алгоритм метода дихотомии состоит в построении последовательности вложенных отрезков, на концах которых функция принимает значения разных знаков. Каждый последующий отрезок получают делением пополам

предыдущего. Опишем один шаг итераций метода.

Пусть на k-ом шаге найден отрезок

Такой, что

Найдем середину отрезка

Если , то корень и задача решена.

Если нет, то из двух половин отрезка выбираем ту, на концах которой функция имеет противоположные знаки:

Критерий окончания итерационного процесса: если длина отрезка локализации меньше 2ε, то итерации прекращают и в качестве значения корня с заданной точностью принимают середину отрезка.

Дата добавления: 2015-04-24