Оценка скорости сходимости метода итераций. Число итераций, необходимых для заданной точности

Алгоритм решения системы Ax = b итерационными методами включает следующие этапы:

1. Для применения итерационных методов система должна быть приведена к эквивалентному виду x = Bx + d.

2. Выбирается начальное приближение к решению системы уравнений x(0)= (x10, x20, …, xm0).

3. Находится последовательность приближений к корню.

Для сходимости итерационного процесса достаточно, чтобы было выполнено условие. Критерий окончания итераций зависит от применяемого итерационного метода.

Число итераций , необходимое для достижения заданной точности определим из неравенства

которое перепишем в виде:

При получим:

Таким образом, необходимо не менее 11 итераций для достижения заданной точности приближённого решения. Однако, как указано ранее, это завышенная оценка. Поэтому будем вычислять последовательные приближения и оценивать погрешность каждого результата, используя неравенство в виде

Дата добавления: 2015-04-24