Решение систем линейных уравнений методом итераций

Вычисление обратной матрицы по схеме Гаусса.

Определение:

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

Общие шаги для вычисления:

Практически этот наиболее простой способ вычисления об­ратной матрицы состоит в следующих шагах.

1. К матрице А, по отношению к которой ищется обратная матрица, приписывается справа единичная матрица Е.

2. Путем преобразований методом Гаусса над строками рас­ширенной матрицы (А|Е) матрица А приводится к виду еди­ничной матрицы.

3. После окончания указанного вычислительного процесса, т. е. когда на месте исходной матрицы А будет сформирована единичная матрица, на месте приписанной справа единичной матрицы Е будет находиться обратная матрица А-1. Иными словами, вместо расширенной матрицы (А|Е) в итоге получaется расширенная матрица (E|A-1).

Пример решения:

Определение:

Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Метод позволяет получить значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов(итерационный процесс). Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения корня x0.

Описание метода:

Условия сходимости процесса:

Дата добавления: 2015-04-24