Примеры компактных операторов

Свойства компактных операторов

1. Любой линейный компактной оператор является ограниченным, следовательно, непрерывным.

2. Если – компактный оператор, – ограниченный, то операторы и – компактные.

3. Если операторы и компактные, действующие из нормированного пространства в нормированное пространство и – любые числа, то оператор также компактен.

4. Если – последовательность компактных операторов в банаховом пространстве , сходящаяся по норме к некоторому оператору , то оператор тоже компактен.

5. Оператор, сопряженный компактному оператору, компактен.

1. Одномерный линейный оператор вида: , где – фиксированный элемент из пространства , а – фиксированный линейный функционал из пространства , которое является банаховым пространством.

2. В пространстве непрерывных функций важный класс компактных операторов образуют операторы вида:

(3), где функция непрерывна на квадрате .

Дата добавления: 2015-04-24