Сложение гармонических колебаний одного направления. Метод векторных диаграмм

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

. Используем метод векторных диаграмм. Т.к. векторы А1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью j, то разность фаз

j2-j1 между ними остается постоянной. Уравнение

результирующего колебания: х=х1+х2=Аcos (wt+j), где

амплитуда А и фаза j задается соотношением:

.

Сумма двух гармонических колебаний одного направления есть гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и у складываемых колебаний. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. 1) j2-j1=±2mπ, где (m=0,1,2,…), тогда А=А1+А2. 2) j2-j1=±(2m+1)π, где (m=0,1,2,…), тогда А=|А1-А2|.

Метод векторных диаграмм: гармонические колебания изображаются

графически методом вращающегося вектора амплитуды или методом

векторных диаграмм. Из произвольной точки 0, выбранной на оси х, под

углом j, равным начальной фазе колебаний, откладывают вектор А®,

модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания. Если

вектор будет вращаться вокруг т. 0 с угловой скоростью w, то проекция вектора на ось х будет совершать колебания по закону s=A*cos(wt+j)

Дата добавления: 2015-04-24