Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

Биения

Биениями называются периодические изменения амплитуды колебаний, возникающие при сложении 2-х гармоничных колебаний с близкими частотами.

Пусть амплитуды равны А, а частоты равны w и w+Dw, причем

Dw<<w,

х1=Аcoswt, х2=Аcos(w+Dw)t, результирующее колебание имеет вид

x=(2A cos(Dwt/2))coswt. – гармонические колебания с частотой w, амплитуда которых изменяется по закону Абиения=| 2A cos(Dwt/2)| с частотой w=Dw (частота биения вдвое больше частоты изменения cos, поскольку Абиения берем по модулю)

Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем , где α – разность фаз обоих колебаний; А и В – амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражения параметра t. После несложных преобразований получим уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно: . Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такое колебание называется эллиптически поляризованным.

Дата добавления: 2015-04-24