Сложение гармонических колебаний разной частоты. Биения

Рассмотрим сложение колебаний, совершаемых в одном направлении. Пусть осциллятор совершает два одновременных колебания в одном направлении и одинаковой частоты ω₀:

x ₁= A ₁ cos (ω₀ t +a₁) и x ₂= A ₂ cos (ω₀ t +a₂).

При этом суммарное колебание координаты x (t) равно x = x ₁ + x ₂.Результирующее колебание также можно записать в виде: x (t)= x ₁+ x ₂= = Acos (ω₀ t +a). Частота результирующего колебания равна частоте складываемых колебаний, т. е. результирующее колебание также гармоническое.Амплитуда результирующего колебания

(1),

а новую начальную фазу определить так:

(2).

Из формулы (1) следует, что амплитуда результирующего колебания существенно зависит от значения разности фаз начальных колебаний. Если разность фаз a₁–a₂=0, колебания находятся в фазе, и амплитуды A ₁ и A ₂ складываются A = A ₁ + A ₂. Если же разность фаз равна ±p, колебания находятся в противофазе, т.е. амплитуда результирующего колебания A = | A ₁ – A ₂|.

Биения – периодические изменения амплитуды колебаний, возникающее при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

Биения звука можно слышать при настройке музыкальных инструментов, например, струнных по камертону. Если частота струны незначительно отличается от частоты камертона, то слышно, что звук пульсирует — это и есть биения.

Дата добавления: 2015-04-24