Стоячие волны. Колебания струны

Групповая скорость волны. Дисперсия.

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной волны с достаточно узким спектром. Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна. Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

,где — угловая частота, — волновое число.

Дисперсия волн —различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения по мере его распространения.

Стоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов и минимумов амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

,

где u — возмущения в точке х в момент времени t, — амплитуда стоячей волны, — частота, k — волновой вектор, — фаза.

В фортепиано, скрипке, гитаре, арфе и других музыкальных инструментах звук возникает в результате колебания струн. Эти колебания могут возбуждаться щипком, смычком, или ударом.

Если:

f — частота колебаний (Гц),

l — длина струны (м),

F — сила натяжения струны (Н),

ρ — плотность материала струны (кг/м³),

S — площадь поперечного сечения струны (м²),

То:

Формула определяет частоту основных колебаний струны (основного тона). Кроме того, возможны колебания с более высокими частотами (обертоны). Обертоны влияют на тембр звука, но не меняют частоты воспринимаемого тона.

Дата добавления: 2015-04-24