Декартовы прямоугольные координаты вектора в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами. Деление отрезка в данном отношении

Декартовы прямоугольные координаты вектора – его проекции на координатные оси.

Действия над векторами:

Сумма векторов – сумма соответствующих координат.

Разность – разность соответствующих координат.

Произведение вектора на число – произведение координат на число.

Деление отрезка в данном отношении:

11) Скалярное произведение векторов: определение, свойства (с доказательством), формула для вычисления скалярного произведения через координаты векторов.

Скалярное произведение – число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Свойства:

1. Коммутативность

2. Ассоциативность относительно числового множителя

3. Дистрибутивность относительно суммы векторов

Через координаты векторов:

a*b = x*x1 + y*y1 + z*z1

12) Векторное произведение векторов: определение, свойства, формула для вычисления векторного произведения через координаты векторов.

Векторное произведение – вектор, удовлетворяющий условиям:

Модуль векторного произведения векторов равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Свойства:

1. Антикоммутативность множителей

2. Ассоциативность относительно скалярного множителя

3. Дистрибутивность относительно сложения

Формула вычисления через координаты:

13) Смешанное произведение векторов: определение, свойства, формула вычисления смешанного произведения через координаты векторов.

Смешанное произведение – число, равное скалярному произведению векторного произведения первых двух векторов на третий вектор.

Формула:

Дата добавления: 2015-04-24