Теорема о вероятности суммы событий

ВОПРОС № 3

Теорема о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Теорема о вероятности произведения событий. Зависимые и независимые события.

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятности этих событий без вероятности их произведения:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Доказательство:

Пусть имеется n всех элементарных исходов.

Количество исходов, благоприятных для события A: l+S

Количество исходов, благоприятных для события B: m+s

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятности этих событий P(A+B)= P(A)+P(B)

A

B

Сумма вероятности трёх событий равна:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

P((A+B)+C)

Следствие 3

Вероятность суммы n событий равна P(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)-(P(A1A2)+P(A1A3)+ +P(A2A3)+…)+(-1)^n-1*P(A1A2A3…An)

Пример:

При бросании 2х кубиков найти сумму событий A и B.

A: сумма очков не более 4

B: выпадение одновременно одинакового числа очков на двух кубиках

K(A)=6; n=36

2 – 1вар

3 – 2вар

4 – 3вар

k (B)=6;

P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)

k(AB)=2

Дата добавления: 2015-04-24