Энергия взаимодействия точечных зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля

В механике было показано, что работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии системы: .

Присмотримся внимательнее к результату (3.6):

.

Сопоставив этот результат с теоремой о работе консервативной силы (3.7), запишем уравнение: ,

из которого следует, что потенциальная энергия системы: + const.

Константа в выражении (3.9) принимается обычно равной нулю. Это означает, что принимается равной нулю энергия взаимодействия зарядов q и Q на бесконечном удалении их друг от друга (при r = ∞).Тогда на расстоянии r энергия взаимодействия равна .

Потенциальная энергия заряженной частицы в электрическом поле зависит, таким образом, от величины заряда q и от его положения в поле относительно заряда Q, создающего поле.

Будем заряжать плоский конденсатор, перенося малые порции заряда dq с одной обкладки на другую. Для того чтобы перенести заряд dq между обкладками с разностью потенциалов (j₁ – j₂) необходимо совершить работу dA = (j₁ – j₂) dq

Учитывая, что , эту работу можно записать ещё и так Для того чтобы первоначально незаряженному конденсатору сообщить заряд Q, необходимо совершить работу Эта работа равна энергии заряженного конденсатора Здесь — напряжение на конденсаторе, равное разности потенциалов на его обкладках. Вспомним, что ёмкость плоского конденсатора ,

а напряжение связано с напряжённостью электрического поля U = E ∙ d

Воспользовавшись этими соотношениями, запишем энергию заряженного конденсатора в таком виде

Энергия конденсатора связана с его электрическим полем и поэтому пропорциональна объёму конденсатора (V), то есть объёму поля.

Отношение представляет собой среднее значение энергии, приходящейся на единичный объём поля .

Эта характеристика энергетической насыщённости поля получила название «объёмная плотность энергии».

Обычно эта характеристика носит точечный, локальный характер. Вокруг заданной точки выбирают элементарный объём dV и вычисляют энергетическую плотность, деля энергию этой области dW на её объём

Дата добавления: 2015-04-24