Решение задачи. (1) Уравнение движения тела

Постановка задачи.

X ¢¢(t) = C

X (0) = X 0

(1) Уравнение движения тела

(2) Начальная координата тела

X ¢(0)

= V 0

(3) Начальная скорость тела

Требуется определить: зависимость x=x (t)

Интегрируем правую и левую часть уравнения (1) по времени:

Левая часть:

ò X ¢¢(t) dt =

X ¢(t)

Правая часть:

ò Cdt

= Ct

ство

Очевидно, что с точностью до константы

C 1 выполняется равен-

X ¢(t)

= Ct

+ C 1 (4)

лить

Используя уравнение (4) и начальное условие (2), можно опреде-

C 1:

X ¢(0)

= V 0

= C 1

Тогда уравнение (4) примет вид

X ¢(t)

= V 0

+ Ct

(5)

Аналогично, интегрируем правую и левую часть уравнения (5) по времени:

Левая часть:

ò X ¢(t) dt =

X (t)

2

Правая часть:

ò (V 0

+ Ct) dt

= V 0 t + Ct 2

Очевидно, что с точностью до константы C 2

во

выполняется равенст-

X (t) = V t + Ct 2

+ C 2

(6)

лить

Используя уравнение (6) и начальное условие (3), можно опреде-

C 2:

X (0) =

X 0 = C 2

Тогда уравнение (6) примет окончательный вид

0 0

X (t) =

X + V t + Ct 2

2 (7)

Вывод - найденное решение (7) задачи позволяет однозначно

определить координату движущегося тела в любой момент времени (в

том числе при

t < 0).

Этот вывод, полученный в результате решения частной задачи,

положен в основу детерминистского подхода к описанию механических процесссов (и не только механических) и является одним из основных принципов построения классической (механистической) картины мира.

Характерные особенности механистической картины мира:

a) Bсе состояния механического движения по отношению ко времени одинаковы (следствие обратимости времени).

b) Все механические процессы являются детерминированными, т.е.точно и однозначно определенными предыдущим состоянием (слу- чайность при этом полностью исключается).

c) Пространство и время независимы, имеют абсолютный характер и

не связаны с движением тел.

Использование принципов механистической теории в других нау- ках привело к появлению фатализма- концепции неизбежности, пред- решенности всех событий в будущем.

Дата добавления: 2015-05-08