Розв’язування

Розв’язування.

Введемо позначення: , , .

Із формули знаходимо квантиль (довірче число) , що пов’язане з ймовірністю .

.

За таблицями значень (дод. А) для знаходимо, що , тобто з ймовірністю 0,988 можна стверджувати, що при визначенні частки жінок (0,4) в загальному числі працівників допущена похибка не більше 0,05.

Задача 4. Відомі результати 20%-го вибіркового спостереження (вибірка випадкова, безповторна) цукристості буряків в фермерських господарствах району:

Цукристість, %	13 – 15	15 – 17	17 – 19	19 – 21	Понад 21
Кількість фермерських господарств

З ймовірністю 0,997 встановити для усіх фермерських господарств району:

1. Межі середньої цукристості буряків (%);

2 Межі частки фермерських господарств, що мають цукристість буряків понад 19%.

1. За даними вибіркового обстеження визначимо середню цукристість буряків, тобто вибіркову середню за формулою:

,

де – середина – того інтервалу; – частота, що показує число господарств в – тому інтервалі. Результати обчислення представлені в табл. 4.

Таблиця 4

Вихідні та розрахункові дані для обчислення середньої цукристості та її дисперсії

Цукристість, %	Кількість господарств,	Середина інтервалу,
13 – 15				–4,2	52,92
15 – 17				–2,2	38,72
17 – 19				–0,2	0,60
19 – 21				1,8	32,40
Понад 21				3,8	57,76
Разом		Х		Х	182,40

,

тобто середня цукристість буряків по 40 фермерських господарствах складає 18,2%.

Середня похибка вибірки для середньої арифметичної визначається за формулою:

.

Обчислимо дисперсію за формулою:

.

– обсяг генеральної сукупності, господарств. Одержані результати підставимо у формулу для , матимемо:

.

Можна записати межі середньої цукристості по всіх фермерських господарствах району:

;

;

або

.

Щоб встановити межі середньої цукристості для всіх фермерських господарств з ймовірністю 0,997, необхідно обчислити граничну похибку вибірки за формулою:

,

де – квантиль, значення якого для дорівнює .

.

Довірчий інтервал для середньої цукристості по всіх фермерських господарствах буде таким:

;

;

або

.

Це дає підставу стверджувати з ймовірністю 0,997, що середня цукристість буряків в цілому по району щонайменше 17,3% і не перевищує 19,1/%.

2. Для відповіді на це питання визначити частку фермерських господарств, що мають цукристість буряків понад 19%. Вона складає:

або 35%.

Середню похибку вибірки для частки визначимо, виходячи з формули:

або 6,7%.

Межі частки фермерських господарств району, що мають цукристість буряків понад 19% будуть такі:

;

;

;

або

.

Обчислимо граничну помилку чистки за формулою:

,

або 20,1%.

Довірчий інтервал для частки господарств району, що мають цукристість понад 19% буде таким:

;

;

;

або

.

З ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка господарств району, в яких цукристість понад 19% знаходиться в межах від 14,9% до 55,1%.

Дата добавления: 2015-05-10